Чтобы решить задачу о вероятности того, что двойняшки Лена и Таня окажутся рядом в хороводе из 11 детей, давайте разберёмся с шагами, которые нам нужно пройти.
Шаг 1: Определим общее количество способов расположения детей
В хороводе из 11 детей их можно расставить разными способами. Поскольку дети могут стоять в круге, общее количество способов расставить ( n ) объектов в круге вычисляется по формуле:
[
(n-1)!
]
В нашем случае у нас 11 детей:
[
(11-1)! = 10! = 3628800
]
Шаг 2: Посчитаем, сколько способов получить случайное расположение, при котором Лена и Таня окажутся рядом
Когда мы хотим, чтобы Лена и Таня стояли рядом, мы можем рассматривать их как одну "группу" или "субъект". Таким образом, вместо 11 детей мы рассматриваем 10 "объектов" (группу Лены и Тани + 9 других детей).
Теперь нам нужно рассчитать количество способов расставить эти 10 объектов в круге:
[
(10-1)! = 9! = 362880
]
Однако в нашей "группе" Лены и Тани они могут стоять в двух разных порядках: Лена может быть первой, а Таня - второй, или наоборот. Поэтому нам нужно умножить количество расстановок на 2:
[
9! \times 2 = 362880 \times 2 = 725760
]
Шаг 3: Нахождение вероятности
Теперь мы знаем, сколько способов Лена и Таня могут оказаться рядом, и сколько существует всех возможных расположений детей. Поэтому вероятность того, что Лена и Таня окажутся рядом, вычисляется по формуле:
[
P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{725760}{3628800}
]
Шаг 4: Упрощение
Упростим дробь:
[
P = \frac{725760}{3628800} = \frac{1}{5}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что двойняшки Лена и Таня окажутся рядом в хороводе из 11 детей, равна (\frac{1}{5}) или 20%.
Это означает, что в 20% случаев, когда дети встают в хоровод, Лена и Таня будут рядом друг с другом.
