Катер прошёл против течения 56 км и вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 0,5 часа меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость катера в…

Для решения данной задачи давайте введем некоторые обозначения и шаг за шагом разберем условия.

Обозначим:

• \( v \) – скорость катера в неподвижной воде (км/ч).
• Скорость течения – 1 км/ч (это дано).

1. Определим скорость катера против течения и по течению:

• При движении против течения скорость катера будет \( v - 1 \) км/ч, поскольку скорость течения замедляет движение.
• При движении по течению скорость катера будет \( v + 1 \) км/ч, поскольку течение помогает катеру.

2. Установим время в пути:

• Время, затраченное на путь против течения (вперед): \[ t_1 = \frac{56}{v - 1} \]
• Время, затраченное на обратный путь (по течению): \[ t_2 = \frac{56}{v + 1} \]

3. Запишем условие задачи:

Из условия задачи известно, что время на обратный путь на 0,5 часа меньше, чем на путь против течения: \[ t_2 = t_1 - 0.5 \]

4. Подставим выражения для времени в это уравнение:

\[ \frac{56}{v + 1} = \frac{56}{v - 1} - 0.5 \]

5. Умножим обе стороны уравнения на \( (v + 1)(v - 1) \) для избавления от дробей:

\[ 56(v - 1) = 56(v + 1) - 0.5(v + 1)(v - 1) \]

6. Раскроем скобки:

\[ 56v - 56 = 56v + 56 - 0.5(v^2 - 1) \]

7. Упростим уравнение:

Сократим \( 56v \) с обеих сторон: \[ -56 = 56 - 0.5v^2 + 0.5 \] \[ -56 - 56 + 0.5 = -0.5v^2 \] \[ -111.5 = -0.5v^2 \] \[ 0.5v^2 = 111.5 \] \[ v^2 = \frac{111.5}{0.5} = 223 \] \[ v = \sqrt{223} \approx 14.93 \text{ (км/ч)} \]

8. Ответ:

Таким образом, скорость катера в неподвижной воде составляет приблизительно 14.93 км/ч.

Если что-то осталось непонятным, пожалуйста, дайте знать, и я объясню подробнее!