В классе 23 ученика. Тренеру нужно выбрать учеников в количестве 4 человек, которые будут защищать честь школы на турслёте. Причём: 1) заболевшего Васю брать точно нельзя. 2)…

Чтобы решить задачу, воспользуемся комбинаторикой. Мы имеем следующие условия:

1. У нас всего 23 ученика.
2. Васю брать нельзя — 1 человек исключён.
3. Витя обязательно должен быть в команде — его включаем.
4. Надя и Таня должны быть в команде вместе, поэтому мы будем рассматривать их как одну единицу (пара).

Давайте разберёмся по шагам:

1. Определение участников:

   • У нас 23 ученика, из них Васю исключаем, остаётся 22 ученика.
   • Из 22 учеников мы знаем, что Витя должен быть в команде и он один из 4 участников.
   • Надю и Таню рассматриваем как одну единицу, т.е. если они вместе, мы можем считать, что у нас на самих деле 1 место.

2. Общее количество оставшихся мест:

   • У нас 4 места в команде.
   • 1 место уже занято Витей.
   • Если Надя и Таня вместе — это ещё одно место.
   • Итак, на 4 местах остаются:
     • 1 (Витя) + 1 (Надя и Таня) = 2.
     • Остаётся ещё 2 места для остальных учеников.

3. Количество оставшихся учеников:

   • Из 22 учеников (после исключения Васи) убрали Витю и пару Надю и Таню.
   • В итоге имеем: 22 - 1 (Витя) - 2 (Надя и Таня) = 19 учеников.

4. Выбор оставшихся участников:

   • Нам нужно выбрать 2 дополнительных ученика из оставшихся 19.
   • Это делается с помощью сочетаний.

Используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество объектов, \(k\) — количество объектов, которые нужно выбрать.

В нашем случае:

• \(n = 19\)
• \(k = 2\)

Подставим в формулу: \[ C(19, 2) = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = \frac{342}{2} = 171 \]

Таким образом, количество способов собрать команду с учётом всех условий равно 171.