В классе 23 ученика. Тренеру нужно выбрать учеников в количестве 4 человек, которые будут защищать честь школы на турслёте. Причём: 1) заболевшего Васю брать точно нельзя. 2) Витя, лучший бегун среди одноклассников, однозначно будет в команде. 3) А подружек Надю и Таню нельзя разлучать ни в коем случае. Сколько у тренера способов собрать команду с учётом всех трёх условий? (В ответе запиши только число.)

Чтобы решить задачу, воспользуемся комбинаторикой. Мы имеем следующие условия: 1. У нас всего 23 ученика. 2. Васю брать нельзя — 1 человек исключён. 3. Витя обязательно должен быть в команде — его включаем. 4. Надя и Таня должны быть в команде вместе, поэтому мы будем рассматривать их как одну единицу (пара). Давайте разберёмся по шагам: 1. **Определение участников:** - У нас 23 ученика, из них Васю исключаем, остаётся 22 ученика. - Из 22 учеников мы знаем, что Витя должен быть в команде и он один из 4 участников. - Надю и Таню рассматриваем как одну единицу, т.е. если они вместе, мы можем считать, что у нас на самих деле 1 место. 2. **Общее количество оставшихся мест:** - У нас 4 места в команде. - 1 место уже занято Витей. - Если Надя и Таня вместе — это ещё одно место. - Итак, на 4 местах остаются: - 1 (Витя) + 1 (Надя и Таня) = 2. - Остаётся ещё 2 места для остальных учеников. 3. **Количество оставшихся учеников:** - Из 22 учеников (после исключения Васи) убрали Витю и пару Надю и Таню. - В итоге имеем: 22 - 1 (Витя) - 2 (Надя и Таня) = 19 учеников. 4. **Выбор оставшихся участников:** - Нам нужно выбрать 2 дополнительных ученика из оставшихся 19. - Это делается с помощью сочетаний. Используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество объектов, \(k\) — количество объектов, которые нужно выбрать. В нашем случае: - \(n = 19\) - \(k = 2\) Подставим в формулу: \[ C(19, 2) = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = \frac{342}{2} = 171 \] Таким образом, количество способов собрать команду с учётом всех условий равно **171**.