Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки  A ( − 4 ; − 5 ) A(−4;−5),  B ( 10 ; 2 ) B(10;2),  C ( 2 ; 3 ) C(2;3) и  D ( 6 ; − 5 ) D(6;−5). Найди координаты точки пересечения отрезков  A B AB и  C D CD.

Для решения данной задачи мы сначала построим координатную плоскость и отметим на ней заданные точки A, B, C и D. Затем мы найдем уравнения отрезков AB и CD и определим точку пересечения этих отрезков. Давай пройдемся по шагам. ### Шаг 1: Построение координатной плоскости 1. **Нарисуйте оси координат**: - Проведите горизонтальную ось, обозначив её как ось X (абсцисс). - Проведите вертикальную ось, обозначив её как ось Y (ординат). 2. **Отметьте точки на координатной плоскости**: - **Точка A(−4;−5)**: Отметьте её, переместившись на 4 единицы влево по оси X и на 5 единиц вниз по оси Y. - **Точка B(10;2)**: Отметьте её, переместившись на 10 единиц вправо по оси X и на 2 единицы вверх по оси Y. - **Точка C(2;3)**: Отметьте её, переместившись на 2 единицы вправо по оси X и на 3 единицы вверх по оси Y. - **Точка D(6;−5)**: Отметьте её, переместившись на 6 единиц вправо по оси X и на 5 единиц вниз по оси Y. ### Шаг 2: Нахождение уравнений отрезков AB и CD 1. **Уравнение отрезка AB**: Сначала найдем угол наклона (наклон) отрезка AB. - Координаты точки A: \((-4, -5)\) - Координаты точки B: \((10, 2)\) Наклон m отрезка AB определяется по формуле: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-5)}{10 - (-4)} = \frac{2 + 5}{10 + 4} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] Теперь используем уравнение прямой в форме \(y = mx + b\). Для этого подставим координаты точки A для нахождения b: \[ -5 = \frac{1}{2} \cdot (-4) + b \implies -5 = -2 + b \implies b = -3 \] Таким образом, уравнение отрезка AB: \[ y = \frac{1}{2}x - 3 \] 2. **Уравнение отрезка CD**: Аналогично находим наклон отрезка CD. - Координаты точки C: \((2, 3)\) - Координаты точки D: \((6, -5)\) Наклон m отрезка CD: \[ m = \frac{-5 - 3}{6 - 2} = \frac{-8}{4} = -2 \] Теперь, подставим координаты точки C в уравнение: \[ 3 = -2 \cdot 2 + b \implies 3 = -4 + b \implies b = 7 \] Уравнение отрезка CD: \[ y = -2x + 7 \] ### Шаг 3: Найдем координаты точки пересечения Теперь мы имеем два уравнения: 1. \(y = \frac{1}{2}x - 3\) 2. \(y = -2x + 7\) Приравняем два уравнения для нахождения x: \[ \frac{1}{2}x - 3 = -2x + 7 \] Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x - 6 = -4x + 14 \] Теперь соберем x в одну сторону: \[ x + 4x = 14 + 6 \implies 5x = 20 \implies x = 4 \] Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений для нахождения y. Выберем первое уравнение: \[ y = \frac{1}{2}(4) - 3 = 2 - 3 = -1 \] ### Ответ Координаты точки пересечения отрезков AB и CD: \[ (4, -1) \] Таким образом, точка пересечения имеет координаты (4; -1).