Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A ( − 4 ; − 5 ) A(−4;−5) , B ( 10 ; 2 ) B(10;2) , C ( 2 ; 3 ) C(2;3) и D ( 6 ; − 5 ) D(6;−5) . Найди…

Для решения данной задачи мы сначала построим координатную плоскость и отметим на ней заданные точки A, B, C и D. Затем мы найдем уравнения отрезков AB и CD и определим точку пересечения этих отрезков. Давай пройдемся по шагам.

Шаг 1: Построение координатной плоскости

1. Нарисуйте оси координат:

   • Проведите горизонтальную ось, обозначив её как ось X (абсцисс).
   • Проведите вертикальную ось, обозначив её как ось Y (ординат).

2. Отметьте точки на координатной плоскости:

   • Точка A(−4;−5): Отметьте её, переместившись на 4 единицы влево по оси X и на 5 единиц вниз по оси Y.
   • Точка B(10;2): Отметьте её, переместившись на 10 единиц вправо по оси X и на 2 единицы вверх по оси Y.
   • Точка C(2;3): Отметьте её, переместившись на 2 единицы вправо по оси X и на 3 единицы вверх по оси Y.
   • Точка D(6;−5): Отметьте её, переместившись на 6 единиц вправо по оси X и на 5 единиц вниз по оси Y.

Шаг 2: Нахождение уравнений отрезков AB и CD

1. Уравнение отрезка AB: Сначала найдем угол наклона (наклон) отрезка AB.

   • Координаты точки A: \((-4, -5)\)
   • Координаты точки B: \((10, 2)\)

   Наклон m отрезка AB определяется по формуле: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-5)}{10 - (-4)} = \frac{2 + 5}{10 + 4} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

   Теперь используем уравнение прямой в форме \(y = mx + b\). Для этого подставим координаты точки A для нахождения b: \[ -5 = \frac{1}{2} \cdot (-4) + b \implies -5 = -2 + b \implies b = -3 \]

   Таким образом, уравнение отрезка AB: \[ y = \frac{1}{2}x - 3 \]

2. Уравнение отрезка CD: Аналогично находим наклон отрезка CD.

   • Координаты точки C: \((2, 3)\)
   • Координаты точки D: \((6, -5)\)

   Наклон m отрезка CD: \[ m = \frac{-5 - 3}{6 - 2} = \frac{-8}{4} = -2 \]

   Теперь, подставим координаты точки C в уравнение: \[ 3 = -2 \cdot 2 + b \implies 3 = -4 + b \implies b = 7 \]

   Уравнение отрезка CD: \[ y = -2x + 7 \]

Шаг 3: Найдем координаты точки пересечения

Теперь мы имеем два уравнения:

1. \(y = \frac{1}{2}x - 3\)
2. \(y = -2x + 7\)

Приравняем два уравнения для нахождения x: \[ \frac{1}{2}x - 3 = -2x + 7 \]

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x - 6 = -4x + 14 \]

Теперь соберем x в одну сторону: \[ x + 4x = 14 + 6 \implies 5x = 20 \implies x = 4 \]

Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений для нахождения y. Выберем первое уравнение: \[ y = \frac{1}{2}(4) - 3 = 2 - 3 = -1 \]

Ответ

Координаты точки пересечения отрезков AB и CD: \[ (4, -1) \]

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (4; -1).