Определите, при каких значениях k прямая y k x  имеет с графиком ровно одну общую точку. у=(х2+6,25)(х+1)/-1-х Постройте график функции

Чтобы определить, при каких значениях \( k \) прямая \( y = kx \) имеет с графиком функции \( y = \frac{(x^2 + 6.25)(x + 1)}{-1 - x} \) ровно одну общую точку, мы можем использовать метод анализа пересечения. ### Шаг 1: Приравняем уравнения Начнем с того, что найдём точки пересечения: \[ kx = \frac{(x^2 + 6.25)(x + 1)}{-1 - x} \] ### Шаг 2: Приведём к общему уравнению Умножим обе стороны уравнения на \(-1 - x\) (при этом необходимо учитывать, что \(-1 - x \neq 0\)): \[ kx(-1 - x) = (x^2 + 6.25)(x + 1) \] Раскроем скобки: \[ -kx - kx^2 = x^3 + 7.25x^2 + 6.25 \] ### Шаг 3: Переносим все в одну часть уравнения Переносим все члены на одну сторону, чтобы получить уравнение: \[ kx^2 + (k + 7.25)x^2 + (6.25 + kx) = 0 \] ### Шаг 4: Применяем дискриминант Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное относительно \( x \). Чтобы прямая имела ровно одну общую точку с графиком функции, необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю. Упрощаем уравнение и записываем его в стандартной форме: \[ (k + 7.25)x^2 + (kx + 6.25) = 0 \] Обозначим: - \( A = k + 7.25 \) - \( B = k + 6.25 \) Теперь применение дискриминанта: \[ D = B^2 - 4AC = (k + 6.25)^2 - 4(k + 7.25)(6.25) \] Для нахождения значений \( k \), при которых прямая имеет одну общую точку, требуется, чтобы \( D = 0 \): \[ (k + 6.25)^2 - 4(k + 7.25)(6.25) = 0 \] ### Шаг 5: Решаем уравнение Дискриминанта Раскроем скобки и упростим: 1. \( (k + 6.25)^2 = k^2 + 12.5k + 39.0625 \) 2. \( 4(k + 7.25)(6.25) = 4(k(6.25) + 7.25(6.25)) \) Считаем: \[ 7.25 \times 6.25 = 45.3125 \] Итак: \[ 4(k + 7.25)(6.25) = 25k + 181.25 \] Собираем все: \[ k^2 + 12.5k + 39.0625 - (25k + 181.25) = 0 \] \[ k^2 - 12.5k - 142.1875 = 0 \] ### Шаг 6: Находим корни Находим корни квадратного уравнения, используя формулу: \[ k = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Решим уравнение, чтобы найти значения \( k \). ### Шаг 7: Постройте график функции После нахождения значений \( k \), можно построить график функции: 1. Определите область определения функции (значения \( x \), при которых \( -1 - x \neq 0 \)). 2. Постройте график функции \( y = \frac{(x^2 + 6.25)(x + 1)}{-1 - x} \). 3. Нарисуйте прямые \( y = kx \) для найденных значений \( k \) и проверьте пересечения. ### Общее Заключение Процесс включает в себя определение точки пересечения прямой и функции через приравнивание, упрощение и использование дискриминанта для нахождения значений \( k \). После вычислений вы получите конкретные значения \( k \), при которых прямая касается графика функции в одной точке. Если у вас есть какие-то конкретные значения или дополнительные вопросы, дайте знать!