Батарейка карманного фонаря, замкнутая на проводник сопротивлением 17,5 Ом создает ток 0,2А. Если ее замкнуть проводником сопротивлением 0,3 Ом то будет ток 1А. Чему равны ЭДС и…
Батарейка карманного фонаря, замкнутая на проводник сопротивлением 17,5 Ом создает ток 0,2А. Если ее замкнуть проводником сопротивлением 0,3 Ом то будет ток 1А. Чему равны ЭДС и внутреннее сопротивление этой батарейки.
Дано:
Сопротивление первоначальной схемы \( R_1 = 17.5 \, Ом \),
Сила тока в первоначальной схеме \( I_1 = 0.2 \, А \),
Сопротивление измененной схемы \( R_2 = 0.3 \, Ом \),
Сила тока в измененной схеме \( I_2 = 1 \, А \).
Нам дана задача определить ЭДС \( \varepsilon \) и внутреннее сопротивление \( r \) батарейки.
Начнем с записи уравнения для электрической цепи в обоих случаях.
Для первоначальной схемы: \[ \varepsilon = I_1(R_1 + r) \, \text{(1)} \]
Для измененной схемы: \[ \varepsilon = I_2(R_2 + r) \, \text{(2)} \]
Решим систему уравнений (1) и (2).
Подставим известные значения и найдем \( r \):
Из уравнения (1): \[ \varepsilon = 0.2(17.5 + r) = 3.5 + 0.2r \, \text{(3)} \]
Из уравнения (2): \[ \varepsilon = 1(0.3 + r) = 0.3 + r \, \text{(4)} \]
Теперь приравниваем (3) и (4): \[ 3.5 + 0.2r = 0.3 + r \] \[ 0.2r - r = 0.3 - 3.5 \] \[ -0.8r = -3.2 \] \[ r = \frac{-3.2}{-0.8} = 4 \, Ом \]
Теперь найдем ЭДС батарейки.
Подставляем \( r = 4 \, Ом \) в уравнение (3): \[ \varepsilon = 3.5 + 0.2*4 = 3.5 + 0.8 = 4.3 \, В \]
Итак, ЭДС батарейки равна 4.3 В, а внутреннее сопротивление равно 4 Ом.
