Электрическую лампу мощностью 60 Вт, рассчитанную на напряжение 120 В, надо питать от сети напряжением 220 В. Какой длины нихромовый проводник площадью поперечного сечения 0,55…

Для решения данной задачи нам необходимо найти длину нихромового проводника, который нужно включить последовательно с лампой, чтобы при напряжении 220 В лампа работала надежно.

Для начала определим сопротивление нихромового проводника. Сопротивление проводника можно найти по формуле:

\[ R = \dfrac{{\rho \cdot l}}{S} \]

Где:

• \( R \) - сопротивление проводника,
• \( \rho \) - удельное сопротивление нихрома (приблизительно 150 мкОм·м),
• \( l \) - длина проводника,
• \( S \) - площадь поперечного сечения проводника.

Мы знаем, что напряжение лампы равно 120 В, а мощность 60 Вт. С учетом закона Ома \( P = U \cdot I \) и \( P = U^2 / R \), можно найти ток, потребляемый лампой:

\[ I = \dfrac{P}{U} \]

\[ I = \dfrac{60}{120} = 0.5 \, A \]

Также, по закону Ома \( U = I \cdot R \) мы можем найти сопротивление лампы при 120 В:

\[ R_{\text{лампы}} = \dfrac{U^2}{P} = \dfrac{120^2}{60} = 240 \, \Omega \]

С учетом того, что подключим нихромовый проводник последовательно с лампой, общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений:

\[ R_{\text{общее}} = R_{\text{лампы}} + R_{\text{проводника}} \]

\[ R_{\text{общее}} = 240 + R_{\text{проводника}} \]

Нам нужно подобрать сопротивление нихромового проводника так, чтобы общее сопротивление было оптимальным при 220 В. Таким образом, уравняем общее сопротивление цепи при 220 В:

\[ 220 = 0.5 \cdot R_{\text{общее}} \]

\[ 220 = 0.5 \cdot (240 + R_{\text{проводника}}) \]

\[ 440 = 240 + R_{\text{проводника}} \]

\[ R_{\text{проводника}} = 440 - 240 = 200 \, \Omega \]

Теперь, найдем длину нихромового проводника, учитывая, что сопротивление связано с длиной и сечением проводника:

\[ R_{\text{проводника}} = \dfrac{{\rho \cdot l}}{S} \]

\[ 200 = \dfrac{{150 \cdot l}}{0.55 \times 10^{-6}} \]

\[ l = \dfrac{200 \times 0.55 \times 10^{-6}}{150} = 0.733 \, \text{м} \]

Итак, для надежной работы лампы мощностью 60 Вт, при напряжении 220 В, необходимо включить нихромовый проводник длиной около 0.733 метра с площадью поперечного сечения 0,55 мм² последовательно с лампой.