К окружности с центром Q Q проведена касательная K G KG ( G G — точка касания) и секущая K L KL . Определи градусную меру ∠ G K L ∠GKL , если он опирается на ◡ G L = 132 ° 5 0 ′…

Для решения этой задачи воспользуемся свойством тангенциальной касательной и секущей, а также угловой хорды.

1. Сначала установим некоторые обозначения:

   • Пусть точка касания касательной и окружности обозначается как G (точка касания).
   • Пусть точки K и L являются вершинами угла GKL.
   • Угол, который образуется хордой KL и хордой GL, обозначим как ∠KGL.

2. Вспомним следующие теоремы и свойства:

   • Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусам.
   • Угол между касательной и хордой равен углу, который образуется хордой и радиусом, проведенным к точке касания.

3. Построим следующие углы:

   • ∠GKL = 90 градусов, так как KL это хорда, а угол касательной и хорды равен углу, который образуется хордой и радиусом, проведенным к точке касания.
   • ∠KGL = 132° 50′, по условию задачи.

4. Для нахождения угла ∠GKL найдем угол ∠KLG:

   • По свойству треугольника ∆KGL: ∠KGL + ∠GLK + ∠KLG = 180 градусов.
   • Подставив известные значения: 90° + 132° 50′ + ∠KLG = 180°.
   • Решив уравнение, найдем угол ∠KLG: ∠KLG = 180° - 90° - 132° 50′ = 180° - 222° 50′ = -42° 50′.

5. Теперь найдем угол ∠GKL:

   • По свойству треугольника ∆GKL: ∠GKL + ∠KGL + ∠KLG = 180 градусов.
   • Подставив известные значения: ∠GKL + 132° 50′ + (-42° 50′) = 180°.
   • Решив уравнение, найдем угол ∠GKL: ∠GKL = 180° - 132° 50′ + 42° 50′ = 180° - 90° = 90°.

Таким образом, градусная мера угла GKL равна 90 градусам.