К окружности с центром  Q Q проведена касательная  K G KG ( G G — точка касания) и секущая  K L KL. Определи градусную меру  ∠ G K L ∠GKL, если он опирается на  ◡ G L = 132 ° 5 0 ′ ◡GL=132°50 ′ .

Для решения этой задачи воспользуемся свойством тангенциальной касательной и секущей, а также угловой хорды. 1. Сначала установим некоторые обозначения: - Пусть точка касания касательной и окружности обозначается как G (точка касания). - Пусть точки K и L являются вершинами угла GKL. - Угол, который образуется хордой KL и хордой GL, обозначим как ∠KGL. 2. Вспомним следующие теоремы и свойства: - Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусам. - Угол между касательной и хордой равен углу, который образуется хордой и радиусом, проведенным к точке касания. 3. Построим следующие углы: - ∠GKL = 90 градусов, так как KL это хорда, а угол касательной и хорды равен углу, который образуется хордой и радиусом, проведенным к точке касания. - ∠KGL = 132° 50′, по условию задачи. 4. Для нахождения угла ∠GKL найдем угол ∠KLG: - По свойству треугольника ∆KGL: ∠KGL + ∠GLK + ∠KLG = 180 градусов. - Подставив известные значения: 90° + 132° 50′ + ∠KLG = 180°. - Решив уравнение, найдем угол ∠KLG: ∠KLG = 180° - 90° - 132° 50′ = 180° - 222° 50′ = -42° 50′. 5. Теперь найдем угол ∠GKL: - По свойству треугольника ∆GKL: ∠GKL + ∠KGL + ∠KLG = 180 градусов. - Подставив известные значения: ∠GKL + 132° 50′ + (-42° 50′) = 180°. - Решив уравнение, найдем угол ∠GKL: ∠GKL = 180° - 132° 50′ + 42° 50′ = 180° - 90° = 90°. Таким образом, градусная мера угла GKL равна 90 градусам.