Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 84° и 57°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Для решения данной задачи сначала определим, что угол, противолежащий углу 84°, равен 57° и наоборот. Это следует из того, что углы, вписанные в окружность и опирающиеся на одну дугу, равны.

Итак, у нас есть два угла: 84°, 57° и два оставшихся угла. По свойству суммы углов в четырехугольнике знаем, что сумма всех углов равна 360°.

Получается, что:

\(84° + 57° + x + y = 360°\), где x и y - оставшиеся углы.

Теперь найдем сумму углов 84° и 57°:

\(84° + 57° = 141°\).

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\(141° + x + y = 360°\).

Таким образом, сумма двух оставшихся углов равна 360° - 141° = 219°.

Чтобы найти один из оставшихся углов, мы можем поделить эту сумму на 2, так как оставшиеся два угла равны:

\(219° ÷ 2 = 109.5°\).

Ответ: меньший из оставшихся углов равен 109.5°.