одно число больше другого на 22,а их произведение равно -120 найдите эти числа

Давайте обозначим два числа, между которыми имеется разница в 22, как \( x \) (большее число) и \( y \) (меньшее число). В этом случае, у нас есть два уравнения:

1. \( x = y + 22 \)
2. \( x \cdot y = -120 \)

Мы можем заменить \( x \) во втором уравнении по первому уравнению:

\((y + 22) \cdot y = -120 \)
\( y^2 + 22y = -120 \)
\( y^2 + 22y + 120 = 0 \)

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем либо разложить его на множители, либо воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \)
где \( a = 1, b = 22, c = 120 \)

\( D = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 484 - 480 = 4 \)

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня для уравнения. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
\( y = \frac{-22 \pm \sqrt{4}}{2} \)
\( y = \frac{-22 \pm 2}{2} \)

\( y_1 = \frac{-22 + 2}{2} = -10 \)
\( y_2 = \frac{-22 - 2}{2} = -12 \)

Таким образом, мы нашли, что одно из чисел равно -10, а другое число равно -12.
Проверим:
-10 больше чем -12 на 22: -10 - (-12) = -10 + 12 = 2 (22 разница)
-10 умноженное на -12 равно 120: -10 * -12 = 120

Следовательно, числа составляют -12 и -10.