Давайте обозначим два числа, между которыми имеется разница в 22, как ( x ) (большее число) и ( y ) (меньшее число). В этом случае, у нас есть два уравнения:
- ( x = y + 22 )
- ( x \cdot y = -120 )
Мы можем заменить ( x ) во втором уравнении по первому уравнению:
((y + 22) \cdot y = -120 )
( y^2 + 22y = -120 )
( y^2 + 22y + 120 = 0 )
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем либо разложить его на множители, либо воспользоваться формулой дискриминанта:
Дискриминант ( D = b^2 - 4ac )
где ( a = 1, b = 22, c = 120 )
( D = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 484 - 480 = 4 )
Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня для уравнения. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} )
( y = \frac{-22 \pm \sqrt{4}}{2} )
( y = \frac{-22 \pm 2}{2} )
( y_1 = \frac{-22 + 2}{2} = -10 )
( y_2 = \frac{-22 - 2}{2} = -12 )
Таким образом, мы нашли, что одно из чисел равно -10, а другое число равно -12.
Проверим:
-10 больше чем -12 на 22: -10 - (-12) = -10 + 12 = 2 (22 разница)
-10 умноженное на -12 равно 120: -10 * -12 = 120
Следовательно, числа составляют -12 и -10.
