Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом алгебраического сложения. Здесь удобнее использовать метод алгебраического сложения. Запишем систему:
- (2x + 9y = -59)
- (5x - 4y = 38)
Сначала уравняем коэффициенты перед одной из переменных, чтобы исключить её. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2:
[
\begin{align*}
- & \quad 10x + 45y = -295 \
- & \quad 10x - 8y = 76 \
\end{align*}
]
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
[
(10x + 45y) - (10x - 8y) = -295 - 76
]
[
10x + 45y - 10x + 8y = -295 - 76
]
[
53y = -371
]
Теперь найдем (y):
[
y = \frac{-371}{53} = -7
]
Теперь подставим найденное значение (y) в одно из исходных уравнений. Возьмем, например, первое:
[
2x + 9(-7) = -59
]
[
2x - 63 = -59
]
Решим уравнение для (x):
[
2x = -59 + 63
]
[
2x = 4
]
[
x = \frac{4}{2} = 2
]
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 2, \quad y = -7
]
Проверим решение, подставив значения (x = 2) и (y = -7) во второе уравнение:
[
5(2) - 4(-7) = 38
]
[
10 + 28 = 38
]
Все верно, решение проверено. Ответ: (x = 2), (y = -7).
