Розв’яжи систему рівнянь
Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом алгебраического сложения. Здесь удобнее использовать метод алгебраического сложения. Запишем систему:
- \(2x + 9y = -59\)
- \(5x - 4y = 38\)
Сначала уравняем коэффициенты перед одной из переменных, чтобы исключить её. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2:
\[ \begin{align*} 1. & \quad 10x + 45y = -295 \\ 2. & \quad 10x - 8y = 76 \\ \end{align*} \]
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
\[ (10x + 45y) - (10x - 8y) = -295 - 76 \]
\[ 10x + 45y - 10x + 8y = -295 - 76 \]
\[ 53y = -371 \]
Теперь найдем \(y\):
\[ y = \frac{-371}{53} = -7 \]
Теперь подставим найденное значение \(y\) в одно из исходных уравнений. Возьмем, например, первое:
\[ 2x + 9(-7) = -59 \]
\[ 2x - 63 = -59 \]
Решим уравнение для \(x\):
\[ 2x = -59 + 63 \]
\[ 2x = 4 \]
\[ x = \frac{4}{2} = 2 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 2, \quad y = -7 \]
Проверим решение, подставив значения \(x = 2\) и \(y = -7\) во второе уравнение:
\[ 5(2) - 4(-7) = 38 \]
\[ 10 + 28 = 38 \]
Все верно, решение проверено. Ответ: \(x = 2\), \(y = -7\).
