Дано:
- Коэффициент жесткости пружины: (k = 1.75 , \text{Н/м})
- Заряд каждого тела: (Q = 700 , \text{нКл})
- Удлинение пружины при навешивании заряда: (\Delta x = 0.8 , \text{см} = 0.008 , \text{м})
- Треугольная система пружин
Решение:
Когда каждому из тел придается заряд (Q), пружины реагируют силой, направленной по закону кулона. По закону Гука, эта "кулоновская" сила вызывает удлинение пружин на некоторое расстояние.
С учетом этого, можем записать уравнение равновесия для каждой из пружин в системе. По правилу трех равновесий, каждое из тел испытывает силу пружины и силы кулона, и чтобы система находилась в равновесии, эти силы должны компенсировать друг друга.
Для треугольной системы пружин, расположенных под углом 120 градусов между собой, общее удлинение каждой пружины составит (2 \times \Delta x), так как каждое из 3 тел действует силами по 2-м пружинам.
Запишем закон Гука для каждой пружины:
[ F_{1} = k \cdot \Delta x_1 = \dfrac{k \cdot Q^{2}}{r^{2}} ]
[ F_{2} = k \cdot \Delta x_2 = \dfrac{k \cdot Q^{2}}{r^{2}} ]
[ F_{3} = k \cdot \Delta x_3 = \dfrac{k \cdot Q^{2}}{r^{2}} ]
Где ( r ) - длина пружины в первоначальном состоянии.
Из симметрии треугольной системы следует, что все пружины имеют одинаковую длину. Обозначим эту длину как ( r ).
Теперь, с учетом тригонометрии в треугольнике, ( r ) равна:
[ 2r = 2 \Delta x \sin 60^{\circ} ]
[ r = \dfrac{2 \times 0.008 , \text{м}}{\sin 60^{\circ}} ]
Вычислим ( r ):
[ r = \dfrac{0.016 , \text{м}}{\sqrt{3}/2} ]
[ r = \dfrac{0.016 , \text{м} \times 2}{\sqrt{3}} ]
[ r = \dfrac{0.032 , \text{м}}{\sqrt{3}} ]
Подставим значение:
[ r \approx \dfrac{0.032 , \text{м}}{1.732} \approx 0.01847 , \text{м} ]
Таким образом, длина пружины в первоначальном состоянии, составляет около 0.01847 м.
