Вопрос: 6/7 Список вопросов > Рассмотрите тело произвольной массы вблизи поверхности Земли на её экваторе. Покажите, что ускорение свободного падения для данного тела будет…

Цель: Понять

Решение: Для определения ускорения свободного падения данного тела вблизи поверхности Земли на экваторе, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона.

1. Дано: Масса Земли, \(M = 6.0 \times 10^{24}\) кг Средний радиус Земли на экваторе, \(R = 6400\) км = \(6400 \times 10^{3}\) м Гравитационная постоянная, \(G = 6.67 \times 10^{-11}\) Н·м²/кг²

2. Известно: Ускорение свободного падения \(g\) равно силе тяжести, действующей на тело массой \(m\), делённой на эту массу: \(g = \frac{F}{m}\) Сила тяготения \(F\) на теле массой \(m\), находящемся на расстоянии \(R\) от центра Земли: \[F = G \cdot \frac{M \cdot m}{R^2}\]

3. Решение: Сначала найдем радиус нашего тела над центром Земли. Учитывая, что высоту тела над Землей мы не учитываем, радиус равен сумме радиуса Земли и высоты тела над поверхностью Земли: \[r = R + h = 6400 \times 10^{3} + 0 = 6400 \times 10^{3} \text{ м}\]

Теперь мы можем выразить силу тяготения для данного тела: \[F = G \cdot \frac{M \cdot m}{r^2}\] Подставляем известные значения: \[F = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{6.0 \times 10^{24} \cdot m}{(6400 \times 10^{3})^2}\]

Раскрываем скобки и упрощаем: \[F = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{6.0 \times 10^{24} \cdot m}{4.1 \times 10^{13}}\] \[F = 9.8 \cdot 10^{11} \cdot m\]

Теперь, учитывая формулу \(g = \frac{F}{m}\), можем найти ускорение свободного падения \(g\): \[g = \frac{9.8 \cdot 10^{11} \cdot m}{m}\] \[g = 9.8 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения для данного тела вблизи поверхности Земли на экваторе составляет примерно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).