Цель: Понять
Решение:
Для определения ускорения свободного падения данного тела вблизи поверхности Земли на экваторе, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона.
1. Дано:
Масса Земли, (M = 6.0 \times 10^{24}) кг
Средний радиус Земли на экваторе, (R = 6400) км = (6400 \times 10^{3}) м
Гравитационная постоянная, (G = 6.67 \times 10^{-11}) Н·м²/кг²
2. Известно:
Ускорение свободного падения (g) равно силе тяжести, действующей на тело массой (m), делённой на эту массу: (g = \frac{F}{m})
Сила тяготения (F) на теле массой (m), находящемся на расстоянии (R) от центра Земли:
[F = G \cdot \frac{M \cdot m}{R^2}]
3. Решение:
Сначала найдем радиус нашего тела над центром Земли. Учитывая, что высоту тела над Землей мы не учитываем, радиус равен сумме радиуса Земли и высоты тела над поверхностью Земли:
[r = R + h = 6400 \times 10^{3} + 0 = 6400 \times 10^{3} \text{ м}]
Теперь мы можем выразить силу тяготения для данного тела:
[F = G \cdot \frac{M \cdot m}{r^2}]
Подставляем известные значения:
[F = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{6.0 \times 10^{24} \cdot m}{(6400 \times 10^{3})^2}]
Раскрываем скобки и упрощаем:
[F = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{6.0 \times 10^{24} \cdot m}{4.1 \times 10^{13}}]
[F = 9.8 \cdot 10^{11} \cdot m]
Теперь, учитывая формулу (g = \frac{F}{m}), можем найти ускорение свободного падения (g):
[g = \frac{9.8 \cdot 10^{11} \cdot m}{m}]
[g = 9.8 , \text{м/с}^2]
Таким образом, ускорение свободного падения для данного тела вблизи поверхности Земли на экваторе составляет примерно (9.8 , \text{м/с}^2).
