1) Решите уравнение, упростив левую часть: cos²x - sin²x = √2 2

Дано уравнение: \( \cos^2x - \sin^2x = \sqrt{2} \)

Для решения этого уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. \( \cos^2x - \sin^2x = \cos(2x) \)
2. \( \cos(2x) = \sqrt{2} \)

Теперь решим уравнение \( \cos(2x) = \sqrt{2} \): \[ \cos(2x) = \sqrt{2} \] \[ 2x = \pm \frac{\pi}{4} + 2k\pi \] (где k - целое число) \[ x = \pm \frac{\pi}{8} + k\pi \]

Таким образом, корни уравнения \( \cos^2x - \sin^2x = \sqrt{2} \) равны: \[ x = \frac{\pi}{8} + k\pi \] или \( x = -\frac{\pi}{8} + k\pi \), где k - целое число.