Решение:
Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для объема прямоугольного параллелепипеда:
[ V = l \times w \times h ]
где:
- ( V ) - объем параллелепипеда,
- ( l ) - длина,
- ( w ) - ширина,
- ( h ) - высота.
Нам известно, что объем коробки равен 42900 кубическим сантиметрам:
[ 42900 = l \times w \times 55 ]
Теперь, чтобы найти площадь поверхности коробки, нам необходимо учесть все стороны: две основания и четыре боковые стороны. Для прямоугольного параллелепипеда формулу для площади поверхности можно записать:
[ S = 2(lw + lh + wh) ]
где:
- ( S ) - общая площадь поверхности,
- ( lw, lh, wh ) - площади каждой из сторон.
Так как стороны у нас не равны, в данном случае нет необходимости дополнительно на это указывать, и мы можем сразу продолжить вычисления.
Подставим известные данные в формулу объема:
[ 42900 = l \times w \times 55 ]
Теперь найдем площадь поверхности коробки. Подставим полученные значения ( l ) и ( w ) в формулу:
[ S = 2(lw + lh + wh) ]
[ S = 2(lw + l \times 55 + w \times 55) ]
Так как нам нужно найти площадь на коробки, ответ дадим в квадратных сантиметрах.
