Памятка построения графика функции и его исследования
Задана функция: f(x) = x² + 6x + 8
а) Постройте график функции в удобном масштабе (10 баллов).
6) Укажите область определения и область значений функции
**Цель:** Понять
1. **Построение графика функции:**
Для построения графика функции f(x) = x² + 6x + 8 мы будем использовать следующий подход:
- **Шаг 1:** Найдем вершину параболы, которая является точкой минимума или максимума функции. Для этого можно воспользоваться формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.
В данном случае, для функции f(x) = x² + 6x + 8, коэффициенты a = 1, b = 6. Тогда x = -6 / (2*1) = -3. Подставляя x = -3 обратно в функцию, найдем y: f(-3) = (-3)² + 6*(-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, -1).
- **Шаг 2:** Так как коэффициент при x² положителен, парабола будет направлена вверх. Теперь построим график, используя найденную вершину и направление параболы.
- **Шаг 3:** Для удобства построения графика, выберем значения x, вычислим соответствующие значения y и построим точки на графике. Например, можно использовать x = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и т. д.
- **Шаг 4:** Соединим построенные точки плавной кривой, представляющей график функции f(x) = x² + 6x + 8.
2. **Определение области значений и области определения функции:**
- **Область определения (ОД):** Область определения функции f(x) - это множество всех возможных значений x, для которых функция определена. Для нашей функции f(x) = x² + 6x + 8, функция будет определена для всех значений x (действительные числа), то есть ОД(f) = R.
- **Область значений (ОЗ):** Область значений функции f(x) - это множество всех возможных значений y, которые функция может принимать. Для квадратичной функции вида f(x) = ax² + bx + c, где a ≠ 0, ОЗ(f) будет зависеть от знака коэффициента a. В данном случае a = 1 (положительное значение), следовательно, парабола направлена вверх и ОЗ(f) = {y ∈ R | y ≥ -1}.
Таким образом, мы успешно построили график функции f(x) = x² + 6x + 8 и определили область определения и область значений данной функции.
