Памятка построения графика функции и его исследования Задана функция: f(x) = x² + 6x + 8 а) Постройте график функции в удобном масштабе (10 баллов). 6) Укажите область определения…

Цель: Понять

1. Построение графика функции:

   Для построения графика функции f(x) = x² + 6x + 8 мы будем использовать следующий подход:

   • Шаг 1: Найдем вершину параболы, которая является точкой минимума или максимума функции. Для этого можно воспользоваться формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.

   В данном случае, для функции f(x) = x² + 6x + 8, коэффициенты a = 1, b = 6. Тогда x = -6 / (21) = -3. Подставляя x = -3 обратно в функцию, найдем y: f(-3) = (-3)² + 6(-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, -1).

   • Шаг 2: Так как коэффициент при x² положителен, парабола будет направлена вверх. Теперь построим график, используя найденную вершину и направление параболы.

   • Шаг 3: Для удобства построения графика, выберем значения x, вычислим соответствующие значения y и построим точки на графике. Например, можно использовать x = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и т. д.

   • Шаг 4: Соединим построенные точки плавной кривой, представляющей график функции f(x) = x² + 6x + 8.

2. Определение области значений и области определения функции:

   • Область определения (ОД): Область определения функции f(x) - это множество всех возможных значений x, для которых функция определена. Для нашей функции f(x) = x² + 6x + 8, функция будет определена для всех значений x (действительные числа), то есть ОД(f) = R.

   • Область значений (ОЗ): Область значений функции f(x) - это множество всех возможных значений y, которые функция может принимать. Для квадратичной функции вида f(x) = ax² + bx + c, где a ≠ 0, ОЗ(f) будет зависеть от знака коэффициента a. В данном случае a = 1 (положительное значение), следовательно, парабола направлена вверх и ОЗ(f) = {y ∈ R | y ≥ -1}.

Таким образом, мы успешно построили график функции f(x) = x² + 6x + 8 и определили область определения и область значений данной функции.