На числовой прямой даны три отрезка: Р = [3; 30], Q = [50; 70] и R = [10; 40]. Укажите минимальную возможную длину такого отрезка А, для которого формула ((x E P) (x € R)) V (-(x…
На числовой прямой даны три отрезка: Р = [3; 30], Q = [50; 70] и R = [10; 40]. Укажите минимальную возможную длину такого отрезка А, для которого формула ((x E P) (x € R)) V (-(x € A)-(x € Q)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x
Для решения данной логической задачи необходимо найти минимальную возможную длину отрезка А, при условии того, что формула тождественно истинна.
Давайте разберем формулу по частям:
((x E P) (x E R)) представляет из себя пересечение отрезков P и R, то есть совокупность чисел, которые принадлежат и отрезку P, и отрезку R.
- Отрезок P = [3; 30]
- Отрезок R = [10; 40]
- Пересечение P и R даст отрезок [10; 30]
-(x E A) означает отрицание принадлежности числа x отрезку A.
- Для формулы ((x E P) (x E R)) V (-(x E A) -(x E Q)) мы хотим найти отрезок A, так чтобы формула была тождественно истинна.
Полный отрезок числовой прямой, который охватывает все три заданных отрезка P, R и Q, равен [3; 70].
Для того, чтобы формула была истинна, отрезок A должен "закрыть" все числа, которые не принадлежат пересечению P и R (то есть [10; 30]), и одновременно исключить числа из Q. Поэтому минимальная возможная длина отрезка A будет составлять отрезок [31; 40].
Таким образом, минимальная возможная длина отрезка A, при которой формула тождественно истинна, равна 10 (длина отрезка [31; 40]).
