решить систему уравнений х-6у=17 5х+6у=13

Цель: Понять.

Дана система уравнений:

1. \(x - 6y = 17\)
2. \(5x + 6y = 13\)

Для решения данной системы уравнений мы воспользуемся методом сложения уравнений. Этот метод заключается в том, что мы складываем два уравнения так, чтобы одна из переменных ушла, и затем находим значение оставшейся переменной.

1. Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициент перед \(x\) совпал в обоих уравнениях:

   • \(5x - 30y = 85\)

2. Теперь сложим оба уравнения:

   • \((5x + 5x) + (-30y + 6y) = 13 + 85\)
   • \(10x - 24y = 98\)

3. Решим полученное уравнение:

   • \(10x - 24y = 98\)
   • \(10x = 24y + 98\)
   • \(x = 2.4y + 9.8\)

4. Подставим \(x\) в первое уравнение:

   • \(2.4y + 9.8 - 6y = 17\)
   • \(-3.6y + 9.8 = 17\)
   • \(-3.6y = 7.2\)
   • \(y = -2\)

5. Теперь найдем \(x\), подставив \(y\) обратно в любое из исходных уравнений:

   • \(x - 6(-2) = 17\)
   • \(x + 12 = 17\)
   • \(x = 5\)

Итак, решение системы уравнений: \(x = 5\), \(y = -2\).