В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 2 см, а боковое ребро 8. Найдите объём пирамиды

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h \]

Где:

• \( V \) - объем пирамиды
• \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания пирамиды
• \( h \) - высота пирамиды

Для начала найдем площадь основания пирамиды.

Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, то основание у нее - квадрат. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{осн}} = a^2 \]

где \( a \) - длина стороны квадрата.

Так как у нас дано боковое ребро пирамиды \( 8 \) см, то сторона квадрата, как основания, равна длине этого бокового ребра. Таким образом:

\[ a = 8 \, \text{см} \]

\[ S_{\text{осн}} = 8^2 = 64 \, \text{см}^2 \]

Теперь подставим известные значения в формулу для объема пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \times 64 \times 2 \]

\[ V = \frac{1}{3} \times 128 \]

\[ V = \frac{128}{3} \]

\[ V ≈ 42.67 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 2 см и боковым ребром 8 см составляет около 42.67 см\(^3\).