Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час 7/12 оставшегося пути, а в третий час остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите растояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Для решения данной задачи нам необходимо применить принцип равномерного движения и метод рассуждений по нахождению дистанций, пройденных за различные промежутки времени. Обозначим общее расстояние, которое проехал мотоциклист за все 3 часа, как \( D \) (в км). Посмотрим, какую часть от общего пути мотоциклист проехал за каждый из часов: 1. В первый час он проехал \( \frac{6}{21} \) от общего расстояния \( D \). 2. Во второй час он проехал \( \frac{7}{12} \) от оставшегося пути после первого часа. 3. В третий час он проехал оставшийся путь. Теперь составим уравнения на основе заданных условий: 1. За первый час: \( \frac{6}{21}D = \frac{2}{7}D \) (так как \( 6 \) и \( 21 \) можно сократить на \( 3 \), получаем \( \frac{2}{7}D \)) 2. За второй час: Мы знаем, что во втором часе мотоциклист проехал на 40 км больше, чем в третий. Пусть расстояние, которое он проехал за третий час, будет \( x \) км. Тогда расстояние, которое проехал во второй час, будет \( x + 40 \) км. У нас остается проехать \( D - \left(\frac{2}{7}D + x\right) - (x + 40) = \frac{5}{7}D - 2x - 40 \) в третий час. Таким образом, у нас есть уравнение: \( \frac{7}{12}\left(\frac{5}{7}D - 2x - 40\right) = x + 40 \) \( \frac{5}{12}D - \frac{7}{6}x - 70 = x + 40 \) \( \frac{5}{12}D = \frac{19}{6}x + 110 \) \( 5D = 38x + 660 \) 3. За третий час: \( D - \left(\frac{2}{7}D + x\right) - (x + 40) = D - \frac{2}{7}D - 2x - 40 = \frac{5}{7}D - 2x - 40 = x \) (остальной путь) Теперь, чтобы найти расстояние, которое проехал мотоциклист за все 3 часа, нужно решить систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x + \frac{7}{12}\left(\frac{5}{7}D - 2x - 40\right) = x + 40 \\ 5D = 38x + 660 \\ \end{cases} \] После нахождения \( x \) и \( D \), мы сможем определить искомое расстояние.