Последовательность (Cn) задана условиями C1 = 9, Cn+1 = Cn + n. Найди Сg.

Решение:

Дано:

• Последовательность \( (Cn) \) с условиями \( C1 = 9 \) и \( Cn+1 = Cn + n \).

Мы знаем, что последовательность задана рекуррентным выражением \( Cn+1 = Cn + n \). Для нахождения \( Cg \) (где \( g \) - любое целое положительное число) воспользуемся этим выражением.

1. Рассмотрим значения первых нескольких членов последовательности:

   • \( C1 = 9 \) (задано)
   • \( C2 = C1 + 1 = 9 + 1 = 10 \)
   • \( C3 = C2 + 2 = 10 + 2 = 12 \)
   • \( C4 = C3 + 3 = 12 + 3 = 15 \)
   • ... и так далее

2. Обратим внимание на полученные значения:

   • \( (C1, C2, C3, C4, ...) = (9, 10, 12, 15, ...) \)

3. Мы видим, что данная последовательность имеет закономерность: каждый следующий член равен предыдущему члену плюс номер этого члена. То есть, \( Cn = C1 + 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) \) для любого положительного целого \( n \).

4. Теперь, чтобы найти значение \( Cg \), где \( g \) - любое положительное целое число, мы можем использовать следующую формулу: \[ Cg = C1 + 1 + 2 + 3 + ... + (g-1) \]

5. Подставляя значения, получим: \[ Cg = 9 + 1 + 2 + 3 + ... + (g-1) \] \[ Cg = 9 + \frac{(g-1)g}{2} \]

Таким образом, значение \( Cg \) для данной последовательности будет \( Cg = 9 + \frac{(g-1)g}{2} \).