Последовательность (Cn) задана условиями C1 = 9, Cn+1 = Cn + n. Найди Сg.

**Решение:** Дано: - Последовательность \( (Cn) \) с условиями \( C1 = 9 \) и \( Cn+1 = Cn + n \). Мы знаем, что последовательность задана рекуррентным выражением \( Cn+1 = Cn + n \). Для нахождения \( Cg \) (где \( g \) - любое целое положительное число) воспользуемся этим выражением. 1. Рассмотрим значения первых нескольких членов последовательности: - \( C1 = 9 \) (задано) - \( C2 = C1 + 1 = 9 + 1 = 10 \) - \( C3 = C2 + 2 = 10 + 2 = 12 \) - \( C4 = C3 + 3 = 12 + 3 = 15 \) - ... и так далее 2. Обратим внимание на полученные значения: - \( (C1, C2, C3, C4, ...) = (9, 10, 12, 15, ...) \) 3. Мы видим, что данная последовательность имеет закономерность: каждый следующий член равен предыдущему члену плюс номер этого члена. То есть, \( Cn = C1 + 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) \) для любого положительного целого \( n \). 4. Теперь, чтобы найти значение \( Cg \), где \( g \) - любое положительное целое число, мы можем использовать следующую формулу: \[ Cg = C1 + 1 + 2 + 3 + ... + (g-1) \] 5. Подставляя значения, получим: \[ Cg = 9 + 1 + 2 + 3 + ... + (g-1) \] \[ Cg = 9 + \frac{(g-1)g}{2} \] Таким образом, значение \( Cg \) для данной последовательности будет \( Cg = 9 + \frac{(g-1)g}{2} \).