.

Давайте решим задачу, выясняя, сколько различных четырехзначных чисел можно составить из карточек с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Шаг 1: Определение ограничений

Для составления четырехзначного числа нужна первая цифра, отличная от нуля (иначе число будет считаться трехзначным). Оставшиеся цифры могут быть любыми из имеющихся.

Шаг 2: Выбор первой цифры

Первая цифра не может быть 0, значит, мы можем выбрать 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7. Итого, 7 вариантов.

Шаг 3: Выбор оставшихся цифр

После выбора первой цифры, оставшиеся три цифры могут быть любыми из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. То есть у нас 8 вариантов для каждой из этих цифр.

Шаг 4: Подсчет общего количества чисел

Теперь для каждого варианта первой цифры мы можем выбрать 8 вариантов второй цифры, 8 вариантов третьей и 8 вариантов четвертой.

Таким образом, общее количество различных четырёхзначных чисел можно вычислить как: \[ 7 \times 8 \times 8 \times 8 = 3584 \]

Ответ

Количество различных четырёхзначных чисел, составленных из данных карточек, равно 3584.