Вертикальный шест АВ отбрасывает тень длиной 6 м, когда точечный источник света находится на высоте 30° над горизонтом. Чему равна высота шеста? 1) 6/√3 м 2) 6√3 м 3) 6 м 4) 2/√3м

Дано:

Длина тени, \( AB = 6 \) м

Угол наклона луча света, \( \theta = 30^\circ \)

Обозначим высоту шеста \( h \) м.

Из геометрии света и тени мы знаем, что тень, высота предмета (шеста) и луч света, идущий от источника света до вершины предмета, образуют треугольник.

Так как у нас задан угол наклона луча света, тени и высота шеста, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником (по определению треугольников).

В этом прямоугольном треугольнике у нас известны катет \( AB = 6 \) м и угол наклона луча света \( \theta = 30^\circ \), который мы можем связать с высотой шеста \( h \).

Используем тригонометрическую функцию тангенса для нахождения высоты шеста.

Тангенс угла наклона луча света:

\[ \tan(\theta) = \frac{h}{AB} \]

Подставляем известные значения:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{h}{6} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{6} \]

\[ h = 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \]

Таким образом, высота шеста равна \( 2\sqrt{3} \) м.

Ответ: 2) \( 6\sqrt{3} \) м.