Реши задачу коротко

Давайте разберемся с этой задачей на окружности. У вас есть окружность с центром в точке \( O \), радиусом \( OC = 23 \) см, и угол \( \angle AOB = 120^\circ \). Мы должны найти длину дуги \( BC \). **Шаги для решения:** 1. **Рассмотрим элемент треугольника:** - Угол \( \angle AOB = 120^\circ \). - Треугольник \( AOB \) является равнобедренным (так как \( OA = OB = OC \)). 2. **Найдем длину хорды \( AB \) (необходимое промежуточное действие):** - Используем формулу для равнобедренного треугольника: \[ AB = 2 \times OC \times \sin \left(\frac{\angle AOB}{2}\right) \] - Подставляем значения: \[ AB = 2 \times 23 \times \sin \left(60^\circ\right) = 46 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 23\sqrt{3} \] 3. **Длина дуги \( BC \):** - Угол \( \angle AOB = 120^\circ \). В радианах это \(\frac{120 \cdot \pi}{180} = \frac{2\pi}{3}\) радиан. - Длина дуги \( BC \) вычисляется как: \[ BC = r \times \theta = 23 \times \frac{2\pi}{3} = \frac{46\pi}{3} \] Таким образом, длина дуги \( BC \approx 48.3 \) см (если округлить). Это решение учитывает основные геометрические свойства окружности и треугольников.