Реши

Для решения задач давайте разберём каждую по отдельности. ### 1. Эллипс Уравнение эллипса: \( x^2 + 5y^2 = 15 \). 1. **Приведём уравнение к каноническому виду**: \[ \frac{x^2}{15} + \frac{y^2}{3} = 1 \] Здесь \( a^2 = 15 \) и \( b^2 = 3 \). Значит, \( a = \sqrt{15} \) и \( b = \sqrt{3} \). 2. **Найдём фокусы \( F_1 \) и \( F_2 \)**: В данном случае \( c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{15 - 3} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \). Фокусы расположены на оси \( x \): \( F_1(-\sqrt{12}, 0) \) и \( F_2(\sqrt{12}, 0) \). 3. **Определим директрисы**: Директрисы эллипса имеют уравнения \( x = \pm \frac{a^2}{c} \): \[ x = \pm \frac{15}{2\sqrt{3}} = \pm \frac{5\sqrt{3}}{2} \] ### 2. Уравнение гиперболы Гипербола проходит через точку \( M(9/2, -1) \) и имеет асимптоты \( y = \pm \frac{1}{2}x \). 1. **Определение уравнения гиперболы**: Асимптоты \( y = \pm \frac{1}{2}x \) указывают на то, что у гиперболы уравнение вида: \[ \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = -1 \] Где \( \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \Rightarrow b = 2a \). 2. **Проверка параметров путем подстановки координат точки**: Подставляем точку \( M(9/2, -1) \): \[ \frac{1}{a^2} - \frac{\left(\frac{9}{2}\right)^2}{4a^2} = -1 \] Решая это уравнение, получаем параметры \( a \) и \( b \). ### 3. Уравнение поверхности (вращение линии или окружности) Поверхность вращается вокруг оси \( Ox \) или \( Oy \). 1. **Вариант a. Вращение вокруг оси \( OX \):** Уравнение: \( y = \frac{x}{2} \) При вращении линии вокруг оси получим конус. Уравнение в цилиндрических координатах будет: \[ z = \frac{r}{2} \] 2. **Вариант b. Вращение вокруг оси \( Oy \):** Вводится в сферические координаты — образуется гиперболоид. ### 4. Эллиптическая параболоидическая поверхность Основание параболы расположено вдоль оси \( Oy \). 1. **Уравнение** Используясь методом пересечения плоскости, в уравнении: \[ z = x^2 - 18y^2 \] ### 5. Прямолинейное движение Рассматривается точка \( M(0,-2,-1) \) и её движение. 1. **Прямолинейное движение подтверждающее заданный вектор** Рассматривается путь с точкой проходящий через начальную и заданную финальную координаты. Эти решения требуют дополнительной проверки в контексте, если задания подразумевает более глубинные расчёты и интерпретации формул.