Ваня оформил доставку еды из ресторана, который находится в 2 2 км от его дома. Автономный робот-курьер доставил заказ Ване и отправился обратно. Возвращаясь в ресторан, робот…

Решение:

Давай разберем задачу.

1. Пусть \(d\) - расстояние от дома Вани до ресторана и обратно, так что \(d = 2\) км.
2. Пусть \(v\) - исходная скорость робота-курьера и \((v - 3)\) - скорость при возвращении, тогда время в пути туда равно \(t_1 = \frac{d}{v}\) и время в пути обратно равно \(t_2 = \frac{d}{v - 3}\).

Зная, что разница во времени обратного пути составляет \(9\) минут, мы можем это записать в виде уравнения:

\[ t_2 - t_1 = \frac{d}{v - 3} - \frac{d}{v} = 9 \text{ мин} \]

Определим переменные \(t_1\) и \(t_2\) через \(d\) и \(v\):

\[ t_1 = \frac{d}{v} = \frac{2}{v} \text{ час} \] \[ t_2 = \frac{d}{v - 3} = \frac{2}{v - 3} \text{ час} \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \frac{2}{v - 3} - \frac{2}{v} = \frac{9}{60} \text{ час} \]

Упростим уравнение, учитывая, что \(9\) минут равны \(\frac{9}{60}\) часа:

\[ \frac{2v - 6 - 2v}{v(v - 3)} = \frac{9}{60} \] \[ \frac{-6}{v(v - 3)} = \frac{3}{20} \] \[ -6 \cdot 20 = 3v(v - 3) \]

Решим уравнение:

\[ -120 = 3v^2 - 9v \] \[ 3v^2 - 9v - 120 = 0 \]

Теперь найдем значения \(v\):

\[ v = \frac{9 \pm \sqrt{9^2 - 4*3*(-120)}}{2*3} = \frac{9 \pm \sqrt{729 + 1440}}{6} \] \[ v = \frac{9 \pm \sqrt{2169}}{6} = \frac{9 \pm 47}{6} \]

Так как нам нужна положительная скорость, выбираем \(v = \frac{9 + 47}{6} = \frac{56}{6} = 9,33\) км/ч.

Теперь, найдем время полного пути робота-курьера:

\[ t_{\text{полный}} = 2t_1 = 2\frac{2}{9,33} = \frac{4}{9,33} \approx 0,43 \text{ час} \approx 25,8 \text{ мин} \]

Итак, весь путь робота-курьера занял примерно 25,8 минут.