Решение:
Давай разберем задачу.
- Пусть $d$ - расстояние от дома Вани до ресторана и обратно, так что $d = 2$ км.
- Пусть $v$ - исходная скорость робота-курьера и $(v - 3)$ - скорость при возвращении, тогда время в пути туда равно $t_1 = \frac{d}{v}$ и время в пути обратно равно $t_2 = \frac{d}{v - 3}$.
Зная, что разница во времени обратного пути составляет $9$ минут, мы можем это записать в виде уравнения:
$$ t_2 - t_1 = \frac{d}{v - 3} - \frac{d}{v} = 9 \text{ мин} $$
Определим переменные $t_1$ и $t_2$ через $d$ и $v$:
$$ t_1 = \frac{d}{v} = \frac{2}{v} \text{ час} $$
$$ t_2 = \frac{d}{v - 3} = \frac{2}{v - 3} \text{ час} $$
Теперь мы можем записать уравнение:
$$ \frac{2}{v - 3} - \frac{2}{v} = \frac{9}{60} \text{ час} $$
Упростим уравнение, учитывая, что $9$ минут равны $\frac{9}{60}$ часа:
$$ \frac{2v - 6 - 2v}{v(v - 3)} = \frac{9}{60} $$
$$ \frac{-6}{v(v - 3)} = \frac{3}{20} $$
$$ -6 \cdot 20 = 3v(v - 3) $$
Решим уравнение:
$$ -120 = 3v^2 - 9v $$
$$ 3v^2 - 9v - 120 = 0 $$
Теперь найдем значения $v$:
$$ v = \frac{9 \pm \sqrt{9^2 - 43(-120)}}{2*3} = \frac{9 \pm \sqrt{729 + 1440}}{6} $$
$$ v = \frac{9 \pm \sqrt{2169}}{6} = \frac{9 \pm 47}{6} $$
Так как нам нужна положительная скорость, выбираем $v = \frac{9 + 47}{6} = \frac{56}{6} = 9,33$ км/ч.
Теперь, найдем время полного пути робота-курьера:
$$ t_{\text{полный}} = 2t_1 = 2\frac{2}{9,33} = \frac{4}{9,33} \approx 0,43 \text{ час} \approx 25,8 \text{ мин} $$
Итак, весь путь робота-курьера занял примерно 25,8 минут.
