Реши10 В сосуд со смесью льда и воды наливают горячую воду массой т = 50 г. Поеле установления теплового баланса масса льда в сосуде уменьшается на т, = 15,2 г. Удельная теплота…

Для решения задачи о тепловом балансе и температуре горячей воды, давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. Сколько тепла потребовалось на плавление льда?

Чтобы растопить лёд массой \( m_1 = 15.2 \) г, используем формулу для расчета количества тепла: \[ Q = m \cdot \lambda \] где:

• \( m = 15.2 \) г = 0.0152 кг (перевели граммы в килограммы),
• \( \lambda = 330 \) кДж/кг = 330,000 Дж/кг.

Таким образом: \[ Q = 0.0152 \times 330,000 = 5016 \text{ Дж} \]

2. Какова начальная температура горячей воды?

Для этого используем закон сохранения энергии. Количество тепла, которое отдала горячая вода, равно количеству тепла, поглощённого для плавления льда.

Тепло, отданное горячей водой: \[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c \cdot (T_{\text{нач}} - 0) \] где:

• \( m_{\text{вода}} = 50 \) г = 0.05 кг,
• \( c = 4200 \) Дж/(кг·°C),
• \( T_{\text{нач}} \) — начальная температура горячей воды.

Из условия теплового баланса: \[ Q_{\text{вода}} = Q \] \[ 0.05 \cdot 4200 \cdot T_{\text{нач}} = 5016 \] \[ T_{\text{нач}} = \frac{5016}{0.05 \cdot 4200} = 23.9°C \]

3. Каков диапазон возможной температуры горячей воды?

Сначала найдём новую массу льда с учётом погрешностей:

• \( \Delta m_1 = 0.2 \text{ г} = 0.0002 \text{ кг} \)

Максимальная масса льда: \[ m_{1,\text{max}} = 15.2 + 0.2 = 15.4 \text{ г} = 0.0154 \text{ кг} \]

Минимальная масса льда: \[ m_{1,\text{min}} = 15.2 - 0.2 = 15.0 \text{ г} = 0.0150 \text{ кг} \]

Масса горячей воды может изменяться на 1%:

• \( m_{\text{вода}} = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг} \)
• Погрешность = 0.01 · 50 = 0.5 г = 0.0005 кг

Максимальная масса горячей воды: \[ m_{\text{вода,max}} = 0.05 + 0.0005 = 0.0505 \text{ кг} \]

Минимальная масса горячей воды: \[ m_{\text{вода,min}} = 0.05 - 0.0005 = 0.0495 \text{ кг} \]

Теперь пересчитаем температуры для этих значений. Используем предыдущие формулы:

Максимум: \[ Q_{\text{max}} = 0.0154 \times 330,000 = 5082 \text{ Дж} \] \[ 0.0505 \times 4200 \times T_{\text{нач,max}} = 5082 \] \[ T_{\text{нач,max}} = \frac{5082}{0.0505 \times 4200} \approx 23.8°C \]

Минимум: \[ Q_{\text{min}} = 0.0150 \times 330,000 = 4950 \text{ Дж} \] \[ 0.0495 \times 4200 \times T_{\text{нач,min}} = 4950 \] \[ T_{\text{нач,min}} = \frac{4950}{0.0495 \times 4200} \approx 23.7°C \]

Диапазон температур:

• Минимальная температура: \( 23.7°C \)
• Максимальная температура: \( 23.8°C \)

Таким образом, диапазон возможной температуры горячей воды составляет от \( 23.7°C \) до \( 23.8°C \).