Чтобы решить задачу, выполним все действия по порядку.
Дано:
[
\frac{65}{96} : \left(\frac{5}{16} - \frac{7}{12}\right) + 10 \times 1 \frac{3}{20}
]
Шаг 1: Вычисление разности в скобках
[
\frac{5}{16} - \frac{7}{12}
]
Чтобы выполнить вычитание, приведём дроби к общему знаменателю:
- Наименьшее общее кратное для 16 и 12 — 48.
- Преобразуем дроби:
[
\frac{5}{16} = \frac{15}{48}, \quad \frac{7}{12} = \frac{28}{48}
]
Теперь вычтем:
[
\frac{15}{48} - \frac{28}{48} = -\frac{13}{48}
]
Шаг 2: Деление дроби
[
\frac{65}{96} : -\frac{13}{48}
]
При делении дробей умножаем на обратную:
[
\frac{65}{96} \times -\frac{48}{13} = -\frac{3120}{1248}
]
Сократим дробь:
[
-\frac{3120}{1248} = -\frac{65}{26} \quad (\text{сократили на 48})
]
Шаг 3: Умножение
Умножим целое число на дробь:
[
10 \times 1\frac{3}{20} = 10 \times \left(\frac{20}{20} + \frac{3}{20}\right) = 10 \times \frac{23}{20} = \frac{230}{20} = 11.5
]
Шаг 4: Итоговое сложение
Сложим результаты:
[
-\frac{65}{26} + 11.5
]
Преобразуем:
- Преобразуем (-\frac{65}{26}) в десятичную дробь:
(-\frac{65}{26} = -2.5)
Теперь сложим:
[
-2.5 + 11.5 = 9
]
Ответ:
[
9
]
