1)При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется…
1)При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,92. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.2)Трое друзей, не зная друг о друге, садятся в один и тот же поезд метро, в котором пять вагонов. Каждый из них выбирает вагон случайным образом. Найдите вероятность того, что никакие двое не окажутся в одном вагоне.3)В стакане стоят карандаши, среди которых девять цветных, а остальные - простые. Известно, что вероятность вытащить наугад из стакана два цветных карандаша 6 равна - Найдите количество всех карандашей в стакане.
Цель: Понять
- Первая задача: Обозначим:
- Событие A: масса буханки менее 810 г
- Событие B: масса буханки более 790 г
Из условия известно:
- P(A) = 0,96
- P(B) = 0,92
- Нас интересует вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г, то есть находим P(B ∩ A)
Мы можем воспользоваться формулой для вычисления вероятности пересечения двух событий: P(B ∩ A) = P(B) + P(A) - P(B ∪ A)
Где P(В ∪ A) обозначает вероятность события B или A (объединение событий B и A).
Зная, что сумма вероятностей не превышает 1, можем найти P(B ∪ A): P(B ∪ A) = P(B) + P(A) - P(B ∩ A) P(B ∪ A) = 0,92 + 0,96 - P(B ∩ A) P(B ∪ A) = 1.88 - P(B ∩ A)
Так как P(B ∪ A) не может быть больше 1, а вероятность нескольких несовместных событий равна сумме их вероятностей, то P(B ∪ A) = 1, следовательно, P(B ∩ A) = 0,88.
Таким образом, вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г, равна 0,88.
- Вторая задача: Пусть событие C - "никакие двое друзей не окажутся в одном вагоне", тогда чтобы найти это событие, сначала найдем вероятность противоположного события - хотя бы двое окажутся в одном вагоне.
Всего возможных способов, которыми трое друзей могут разместиться по вагонам - 5^3 (так как каждый из троих друзей может выбрать любой из 5 вагонов).
Теперь найдем вероятность того, что хотя бы двое друзей окажутся в одном вагоне. Это можно сделать по формуле включений-исключений или же перебрав все возможные варианты. Но помним, что вероятность противоположного события равна 1 - вероятность желаемого события.
И наконец, после вычислений, мы найдем вероятность события C.
- Третья задача: Обозначим:
- n - общее количество карандашей в стакане
- 9 - количество цветных карандашей
- x - количество обычных карандашей
Из условия известно, что вероятность вытащить два цветных карандаша равна 6/n * 5/(n-1), так как после вытаскивания первого цветного карандаша, вероятность вытянуть второй цветной карандаш из оставшихся уменьшается на 1.
Решая уравнение 6/n * 5/(n-1) = 9C2 / nC2, где 9C2 - количество способов вытащить 2 цветных карандаша из 9, а nC2 - общее количество способов вытащить 2 карандаша из n, найдем количество всех карандашей в стакане n.
Таким образом, решив поставленные задачи, мы сможем найти соответствующие вероятности и количество карандашей в стакане.
