Чтобы решить уравнение (9x^2 + 6x + 1 = (2x - 3)^2), сначала раскроем квадрат разности на правой стороне.
Шаг 1: Раскроем квадрат разности
[
(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9
]
Шаг 2: Подставим обратно в уравнение
Теперь уравнение будет:
[
9x^2 + 6x + 1 = 4x^2 - 12x + 9
]
Шаг 3: Перенесем все на одну сторону
[
9x^2 + 6x + 1 - 4x^2 + 12x - 9 = 0
]
Шаг 4: Упростим уравнение
[
(9x^2 - 4x^2) + (6x + 12x) + (1 - 9) = 0
]
[
5x^2 + 18x - 8 = 0
]
Шаг 5: Решим квадратное уравнение
Теперь решим получившееся квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Для уравнения (ax^2 + bx + c = 0) дискриминант вычисляется как (D = b^2 - 4ac).
Здесь (a = 5), (b = 18), (c = -8).
[
D = 18^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 324 + 160 = 484
]
Шаг 6: Найдем корни уравнения
Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два действительных корня.
Корни находятся по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
[
x_{1,2} = \frac{-18 \pm \sqrt{484}}{10}
]
[
x_{1,2} = \frac{-18 \pm 22}{10}
]
[
x_1 = \frac{4}{10} = 0.4
]
[
x_2 = \frac{-40}{10} = -4
]
Таким образом, корни уравнения: (x_1 = 0.4), (x_2 = -4).
