реши

Чтобы решить уравнение \(9x^2 + 6x + 1 = (2x - 3)^2\), сначала раскроем квадрат разности на правой стороне.

Шаг 1: Раскроем квадрат разности

\[ (2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9 \]

Шаг 2: Подставим обратно в уравнение

Теперь уравнение будет: \[ 9x^2 + 6x + 1 = 4x^2 - 12x + 9 \]

Шаг 3: Перенесем все на одну сторону

\[ 9x^2 + 6x + 1 - 4x^2 + 12x - 9 = 0 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

\[ (9x^2 - 4x^2) + (6x + 12x) + (1 - 9) = 0 \] \[ 5x^2 + 18x - 8 = 0 \]

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Теперь решим получившееся квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант вычисляется как \(D = b^2 - 4ac\).

Здесь \(a = 5\), \(b = 18\), \(c = -8\).

\[ D = 18^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 324 + 160 = 484 \]

Шаг 6: Найдем корни уравнения

Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два действительных корня.

Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-18 \pm \sqrt{484}}{10} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-18 \pm 22}{10} \]

\[ x_1 = \frac{4}{10} = 0.4 \] \[ x_2 = \frac{-40}{10} = -4 \]

Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = 0.4\), \(x_2 = -4\).