Расстояние между пунктами А и В по реке равно 45 км. Из пункта А в пункт В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в…

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие относительной скорости движения. Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна \( v \) км/ч.

1. Для плота:
   Скорость плота относительно воды равна \( v_{\text{п}} = v + 4 \) км/ч (учитывая скорость течения реки).

2. Для лодки:
   Скорость лодки относительно воды равна \( v_{\text{л}} = v - 4 \) км/ч (против течения реки).

Так как плот плывет 32 км за час до начала движения лодки, то за час лодка на \( v_{\text{л}} \) км/ч "догонит" плот (т.е. на \( v_{\text{п}} - v_{\text{л}} = 2v \) км/ч быстрее).

3. Условие "догонит" плот:
   Дистанция, пройденная лодкой равна расстоянию между А и В, т.е. 45 км.

\[ 1 \cdot v_{\text{л}} = 1 \cdot v_{\text{п}} + 1 \cdot 32 \]
\[ v - 4 = v + 4 + 32 \]
\[ -8 = 32 \]
Это уравнение не может быть истинным, что свидетельствует об ошибке в рассуждениях.

Исправим рассуждения:

Пусть лодка пройдет расстояние \( x \) км за час, после чего начнет движение против течения реки со скоростью \( v - 4 \) км/ч. Тогда время, за которое лодка прошла расстояние \( x \), равно \( \frac{x}{v} \) часа.

Плот за это же время проплывет \( x + 32 \) км. Так как скорость плота равна \( v + 4 \) км/ч, то время, за которое проплывет плот расстояние \( x + 32 \), равно \( \frac{x + 32}{v+4} \) часа.

Учитывая, что общее время пути лодки должно равняться времени пути плота:

\[ \frac{x}{v} = \frac{x + 32}{v + 4} \]
\[ x(v + 4) = (x + 32)v \]
\[ xv + 4x = xv + 32v \]
\[ 4x = 32v \]
\[ x = 8v \]

4. Так как лодка прошла 45 км, получим:
   \[ 8v = 45 \]
   \[ v = \frac{45}{8} \]
   \[ v = 5.625 \text{ км/ч} \]

Итак, скорость лодки в неподвижной воде равна 5.625 км/ч.