Практическая работа № 6. Математическое моделирование При выполнении этой работы можно использовать шаблон электронную таблицу в файле Кредит.xls. Уровень А. 1. Дядя Ваня решил…
Практическая работа № 6. Математическое моделирование При выполнении этой работы можно использовать шаблон электронную таблицу в файле Кредит.xls. Уровень А. 1. Дядя Ваня решил взять кредит 100 тыс. рублей в банке на год под 13% годовых. Банк предложил ему выплачивать каждый месяц равные суммы (такой платёж называется аннуитетным). Сумма ежемесячной выплаты р вычисляется по формуле: p = Si(1 + 1/((1 + i) ^ q - 1)) где - сумма кредита, 1 годовая процентная ставка кредита, делённая на 12; и число месяцев, в течение которых нужно выплатить кредит. Используя электронную таблицу или программу на языке программирования, опре делите, сколько всего денег выплатит дядя Ваня банку по процентам (сверх 100 тыс. рублей). Ответ: Уровень В. 2. Существует ещё один вариант выплаты кредита, при котором выплачиваемая сумма из-меняется (уменьшается) каждый месяц. Такая схема называется дифференцирован ными платежами. Выплаты за текущий месяц складываются из двух частей выплат ра за основную часть кредита (100 тыс. руб) и выплат по процентам p_{2} Первая часть, p_{1s} всегда постоянна и определяется как сумму кредита, делённая на ко личество месяцев. Для примера, который рассмотрен в начале описания этой работы, p_{1} = 100000/12 = 8333, 33 . Вторая часть, p_{2} зависит от будем обозначать её как ра. Она вычисляется как оставшаяся сумма основного долга, умноженная на годовую процент ную ставку кредита, делённую на 12: P_{2k} = Delta k ^ *1 Например, в первый месяц выплат \mathcal{S}_{i} = \mathcal{S} ещё не было), поэтому p 21 = 10000 * 0 ,13/12=1083,33 p . Во второй месяц оставшаяся сумма долга равна S_{1} = 100000 - 8333, 33 = 91666.67f . При этом получается другая выплата по процентам: P22 91666,67-0,13/12 993,06 р. 3. При ставке 13% постройте график выплат дяди Вани при дифференцированных плате жах. Сколько всего денег он переплатит по процентам? Ответ: Какой способ выплат выгоднее для дяди Вани: 4. Определите с точность до 0,1% наибольшую величину процентной ставки, при которой дядя Ваня выплатит по процентам не более 10000 руб. Ответ: Какова в этом случае будет величина выплаты в первый месяц: 5. Определите с точность до 0,1% наибольшую величину процентной ставки, при которой дядя Ваня будет ежемесячно выплачивать не более 9100 руб. Ответ: Какова в этом случае будет общая сумма выплат: в первой таблице есть столбцы "сумма кредита 100000р.", "ставка за год 13,0%", "ставка за месяц нужно заполнить". во второй таблице столбец "месяц" в конце"всего" и столбец "аннуитетный". в третьей таблице "дифференцированный " и пол столбцом в горизонталь идут столбцы "р1, Sk ,р2, р"
Для выполнения практической работы №6 по математическому моделированию, где рассматривается вариант выплаты кредита дядей Вани под разными схемами, следует выполнить следующие шаги:
Уровень А.
- Для аннуитетного платежа:
- Используя формулу для расчета суммы ежемесячного аннуитетного платежа:
- p = Si(1 + 1/((1 + i) ^ q - 1))
- где S - сумма кредита (100 тыс. рублей),
- i - годовая процентная ставка кредита, деленная на 12,
- q - количество месяцев для выплат (12 месяцев).
- Определите общую сумму денег, которую дядя Ваня выплатит банку по процентам (сверх 100 тыс. рублей).
- Используя формулу для расчета суммы ежемесячного аннуитетного платежа:
Уровень В.
Для дифференцированных платежей:
- Вычислите сумму первой части платежа (p1) и второй части платежа (p2):
- p1 = 100000/12 = 8333,33 (первая часть - постоянная).
- p2k = Δk^*(1+i) (вторая часть - зависит от оставшейся суммы долга и процентной ставки).
- Постройте график выплат дяди Вани при дифференцированных платежах.
- Определите общую сумму денег, которую он переплатит по процентам.
- Вычислите сумму первой части платежа (p1) и второй части платежа (p2):
Определите, какой способ выплат будет выгоднее для дяди Вани.
Определите наибольшую величину процентной ставки, при которой дядя Ваня выплатит по процентам не более 10000 рублей и найдите выплату в первый месяц при данной ставке.
Определите наибольшую величину процентной ставки, при которой дядя Ваня будет ежемесячно выплачивать не более 9100 рублей и найдите общую сумму его выплат.
Эти шаги и вычисления можно представить в таблицах с указанными столбцами, работая с данными формулами и параметрами кредита. Для каждой таблицы будет необходимо рассчитывать значения, используя заданные формулы и условия задачи.
Для решения данной задачи понадобится использование электронной таблицы или программы, которая позволит провести все необходимые расчеты и построить графики.
