При трёхкратном бросании монеты в первый раз выпала решка . Найдите условную вероятность события :a)три раза выпадает решка , б)орёл выпадает ровно один раз .

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Три броска монеты. - Первый раз выпала решка (орёл — R, решка — T). - Нужно найти условную вероятность событий: а) что выпало три решки (T, T, T) б) что орёл выпал ровно один раз. --- ### Шаг 1. Учтём условие, что первый бросок — решка Так как первый бросок уже известен и равен решке, мы можем рассматривать только ситуации, связанные с оставшимися двумя бросками (вторым и третьим). --- ### Шаг 2. Обозначим события - \( A \) — событие, что **все три броска — решка**. - \( B \) — событие, что **орёл выпал ровно один раз**. Нам нужно найти условные вероятности: \[ P(A | \text{первый бросок решка}) \quad \text{и} \quad P(B | \text{первый бросок решка}) \] --- ### Шаг 3. Общее условие — первый бросок решка Поскольку первый бросок точно решка, то условие — фиксированная ситуация. Обозначим: - \( E \) — событие, что первый бросок — решка. --- ### Шаг 4. Вероятность события \( A \) - Для \( A \) — все три броска должны быть решками. - Первый уже решка, осталось чтобы и второй, и третий были решками. Общие случаи для оставшихся двух бросков: \( (T, T) \) (решка, решка). - Вероятность того, что второй и третий броски — решки: \[ P(\text{решка}) = \frac{1}{2} \] - Так как броски независимы: \[ P(\text{второй — решка и третий — решка}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \] Итог: \[ \boxed{ P(A | E) = \frac{1}{4} } \] --- ### Шаг 5. Вероятность события \( B \) - \( B \): орёл выпал ровно один раз в тройке бросков, при условии, что первый бросок — решка. - Поскольку первый бросок уже решка, то для ровно одного орла во всей тройке — ничего не делая для первого броска, нужно, чтобы в двух оставшихся бросках не было орлов. - Значит, оба оставшихся броска — решки, чтобы не было второго орла. Вероятность: \[ P(\text{второй — решка и третий — решка}) = \frac{1}{4} \] Итак, условная вероятность: \[ \boxed{ P(B | E) = \frac{1}{4} } \] --- ### **Ответ:** а) Вероятность, что выпало три раза решка, при условии, что первый бросок — решка: \(\boxed{\frac{1}{4}}\). б) Вероятность, что орёл выпал ровно один раз, при условии, что первый бросок — решка: \(\boxed{\frac{1}{4}}\). Если нужно, я могу помочь с более подробными объяснениями или дополнениями!