При трёхкратном бросании монеты в первый раз выпала решка . Найдите условную вероятность события :a)три раза выпадает решка , б)орёл выпадает ровно один раз .
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Три броска монеты.
- Первый раз выпала решка (орёл — R, решка — T).
- Нужно найти условную вероятность событий: а) что выпало три решки (T, T, T) б) что орёл выпал ровно один раз.
Шаг 1. Учтём условие, что первый бросок — решка
Так как первый бросок уже известен и равен решке, мы можем рассматривать только ситуации, связанные с оставшимися двумя бросками (вторым и третьим).
Шаг 2. Обозначим события
- \( A \) — событие, что все три броска — решка.
- \( B \) — событие, что орёл выпал ровно один раз.
Нам нужно найти условные вероятности: \[ P(A | \text{первый бросок решка}) \quad \text{и} \quad P(B | \text{первый бросок решка}) \]
Шаг 3. Общее условие — первый бросок решка
Поскольку первый бросок точно решка, то условие — фиксированная ситуация.
Обозначим:
- \( E \) — событие, что первый бросок — решка.
Шаг 4. Вероятность события \( A \)
- Для \( A \) — все три броска должны быть решками.
- Первый уже решка, осталось чтобы и второй, и третий были решками.
Общие случаи для оставшихся двух бросков: \( (T, T) \) (решка, решка).
Вероятность того, что второй и третий броски — решки:
\[ P(\text{решка}) = \frac{1}{2} \]Так как броски независимы:
\[ P(\text{второй — решка и третий — решка}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
Итог:
\[
\boxed{
P(A | E) = \frac{1}{4}
}
\]
Шаг 5. Вероятность события \( B \)
\( B \): орёл выпал ровно один раз в тройке бросков, при условии, что первый бросок — решка.
Поскольку первый бросок уже решка, то для ровно одного орла во всей тройке — ничего не делая для первого броска, нужно, чтобы в двух оставшихся бросках не было орлов.
Значит, оба оставшихся броска — решки, чтобы не было второго орла.
Вероятность:
\[
P(\text{второй — решка и третий — решка}) = \frac{1}{4}
\]
Итак, условная вероятность:
\[
\boxed{
P(B | E) = \frac{1}{4}
}
\]
Ответ:
а) Вероятность, что выпало три раза решка, при условии, что первый бросок — решка:
\(\boxed{\frac{1}{4}}\).
б) Вероятность, что орёл выпал ровно один раз, при условии, что первый бросок — решка:
\(\boxed{\frac{1}{4}}\).
Если нужно, я могу помочь с более подробными объяснениями или дополнениями!
