Разбираем задачу: нужно найти значение выражения (\frac{3\sqrt{75} + \sqrt{75}}{\sqrt{75} - \sqrt{3}}).
Шаг 1. Упростим числитель:
[
3\sqrt{75} + \sqrt{75} = (3 + 1)\sqrt{75} = 4\sqrt{75}
]
Шаг 2. Запишем выражение целиком:
[
\frac{4\sqrt{75}}{\sqrt{75} - \sqrt{3}}
]
Шаг 3. Упростим (\sqrt{75}):
[
\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}
]
Подставим возвращенное значение:
[
\frac{4 \times 5\sqrt{3}}{5\sqrt{3} - \sqrt{3}}
]
Шаг 4. Упростим числитель и знаменатель:
[
\frac{20\sqrt{3}}{(5\sqrt{3} - \sqrt{3})}
]
Знаменатель можно упростить, вынеся (\sqrt{3}):
[
5\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}(5 - 1) = 4\sqrt{3}
]
Теперь выражение выглядит так:
[
\frac{20\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}
]
Шаг 5. Сократим дробь:
[
\frac{20\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{20}{4} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5 \times 1 = 5
]
Ответ: (\boxed{5})
Если нужно более подробно объяснить каждый шаг — я могу помочь!
