найдите значение выражения (3√75+√75)/(√75-√3)

Разбираем задачу: нужно найти значение выражения \(\frac{3\sqrt{75} + \sqrt{75}}{\sqrt{75} - \sqrt{3}}\).

Шаг 1. Упростим числитель:

\[ 3\sqrt{75} + \sqrt{75} = (3 + 1)\sqrt{75} = 4\sqrt{75} \]

Шаг 2. Запишем выражение целиком:

\[ \frac{4\sqrt{75}}{\sqrt{75} - \sqrt{3}} \]

Шаг 3. Упростим \(\sqrt{75}\):

\[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \]

Подставим возвращенное значение:

\[ \frac{4 \times 5\sqrt{3}}{5\sqrt{3} - \sqrt{3}} \]

Шаг 4. Упростим числитель и знаменатель:

\[ \frac{20\sqrt{3}}{(5\sqrt{3} - \sqrt{3})} \]

Знаменатель можно упростить, вынеся \(\sqrt{3}\):

\[ 5\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}(5 - 1) = 4\sqrt{3} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{20\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} \]

Шаг 5. Сократим дробь:

\[ \frac{20\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{20}{4} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5 \times 1 = 5 \]

Ответ: \(\boxed{5}\)

Если нужно более подробно объяснить каждый шаг — я могу помочь!