Рассмотрим каждое утверждение по очереди, чтобы определить, какое из них является истинным.
Утверждение 1:
"Смежные углы всегда равны."
Это неверно. В геометрии, например, в параллелограмме, смежные углы всегда являются supplementary (сумма их равна 180°), то есть дополнение друг друга. Но они не обязательно равны — только в случае прямоугольника и квадрата смежные углы равны, потому что каждый из них равен 90°. В общем же случае, смежные углы не равны. Поэтому утверждение некорректно.
Утверждение 2:
"Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм обязательно является квадратом."
Рассмотрим, что это значит:
- Диагонали равны — характерно для прямоугольника и квадрата.
- Диагонали перпендикулярны — свойственно ромбу и квадрату.
Чтобы обе условия выполнялись одновременно, параллелограмм должен быть и равнобедренным, и иметь перпендикулярные диагонали. Из этого следует, что при выполнении обоих условий параллелограмм — это, по сути, квадрат, поскольку все его свойства (ректангельность, равенство диагоналей, перпендикулярность диагоналей) характерны именно для квадрата. Таким образом, это утверждение верно.
Утверждение 3:
"Каждая биссектриса равнобедренного треугольника является также его высотой."
Это неверно. В равнобедренных треугольниках биссектриса, опущенная из вершины, которая является основой для равенства боковых сторон, является также медианой и высотой — так, в случае равнобедренного треугольника, биссектриса, проведенная из вершины, делит основание пополам и является высотой.
Однако не обязательно, что биссектриса, проведенная из другой вершины, является высотой. Так что эта исходная формулировка неверна, так как она утверждает, что всякая биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой — неправда.
Итог:
Самое верное и обоснованное утверждение — номер 2.
Ответ: 2
