Давайте решим уравнение ((x+3)^2 = 3x^2 + 6x - 7) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки слева
Используем формулу квадрата двучлена: ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2).
[
(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x - 7
]
Шаг 2: Перенесём все члены в левую сторону уравнения
Вычтем правую часть из обеих частей уравнения, чтобы оставить все члены слева:
[
x^2 + 6x + 9 - (3x^2 + 6x - 7) = 0
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 6x + 9 - 3x^2 - 6x + 7 = 0
]
Шаг 3: Упростим выражение
Объединим подобные члены:
- (x^2 - 3x^2 = -2x^2)
- (6x - 6x = 0)
- (9 + 7 = 16)
Итак, уравнение станет:
[
-2x^2 + 16 = 0
]
Шаг 4: Решим полученное уравнение
Перенесем 16 вправо:
[
-2x^2 = -16
]
Разделим обе части на (-2):
[
x^2 = \frac{-16}{-2} = 8
]
Теперь решаем простое уравнение:
[
x^2 = 8
]
Извлечём корень из обеих частей:
[
x = \pm \sqrt{8}
]
Можно упростить корень:
[
x = \pm \sqrt{4 \times 2} = \pm 2 \sqrt{2}
]
Ответ:
[
\boxed{
x = \pm 2 \sqrt{2}
}
]
Это и есть решение уравнения.
