(x+3)²= 3x²+ 6x - 7
Давайте решим уравнение \((x+3)^2 = 3x^2 + 6x - 7\) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки слева
Используем формулу квадрата двучлена: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
\[ (x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x - 7 \]
Шаг 2: Перенесём все члены в левую сторону уравнения
Вычтем правую часть из обеих частей уравнения, чтобы оставить все члены слева:
\[ x^2 + 6x + 9 - (3x^2 + 6x - 7) = 0 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 6x + 9 - 3x^2 - 6x + 7 = 0 \]
Шаг 3: Упростим выражение
Объединим подобные члены:
- \(x^2 - 3x^2 = -2x^2\)
- \(6x - 6x = 0\)
- \(9 + 7 = 16\)
Итак, уравнение станет:
\[ -2x^2 + 16 = 0 \]
Шаг 4: Решим полученное уравнение
Перенесем 16 вправо:
\[ -2x^2 = -16 \]
Разделим обе части на \(-2\):
\[ x^2 = \frac{-16}{-2} = 8 \]
Теперь решаем простое уравнение:
\[ x^2 = 8 \]
Извлечём корень из обеих частей:
\[ x = \pm \sqrt{8} \]
Можно упростить корень:
\[ x = \pm \sqrt{4 \times 2} = \pm 2 \sqrt{2} \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = \pm 2 \sqrt{2} } \]
Это и есть решение уравнения.
