Как решить это линейное уравнение

Давайте решим систему линейных уравнений:

1. \( 5y + 6x + 7 = 0 \)
2. \( 2x + 3y + 9 = 0 \)

Шаг 1. Перепишем уравнения в более удобном виде:

\[ \begin{cases} 5y + 6x = -7 \quad (1) \\ 2x + 3y = -9 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 2. Выделим один из переменных. Обычно удобно выражать y через x или наоборот. Попробуем выразить y из второго уравнения.

Из уравнения (2):

\[ 2x + 3y = -9 \Rightarrow 3y = -9 - 2x \Rightarrow y = \frac{-9 - 2x}{3} \]

Шаг 3. Подставим значение y в уравнение (1):

\[ 5 \left(\frac{-9 - 2x}{3}\right) + 6x = -7 \]

Упростим:

\[ \frac{5(-9 - 2x)}{3} + 6x = -7 \]

Разделим числитель:

\[ \frac{-45 - 10x}{3} + 6x = -7 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{-45 - 10x}{3} + \frac{6x \cdot 3}{3} = -7 \]

Это:

\[ \frac{-45 - 10x + 18x}{3} = -7 \]

Объединим подобные:

\[ \frac{-45 + 8x}{3} = -7 \]

Шаг 4. Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 3:

\[ -45 + 8x = -21 \]

Шаг 5. Решим это уравнение относительно x:

\[ 8x = -21 + 45 \] \[ 8x = 24 \] \[ x = \frac{24}{8} = 3 \]

Шаг 6. Теперь найдём y, подставив x = 3 в выражение для y:

\[ y = \frac{-9 - 2 \cdot 3}{3} = \frac{-9 - 6}{3} = \frac{-15}{3} = -5 \]

Ответ:
\[ \boxed{ x = 3, \quad y = -5 } \]

Это решение системы уравнений.