Давайте решим систему линейных уравнений:
- ( 5y + 6x + 7 = 0 )
- ( 2x + 3y + 9 = 0 )
Шаг 1. Перепишем уравнения в более удобном виде:
[
\begin{cases}
5y + 6x = -7 \quad (1) \
2x + 3y = -9 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 2. Выделим один из переменных. Обычно удобно выражать y через x или наоборот. Попробуем выразить y из второго уравнения.
Из уравнения (2):
[
2x + 3y = -9 \Rightarrow 3y = -9 - 2x \Rightarrow y = \frac{-9 - 2x}{3}
]
Шаг 3. Подставим значение y в уравнение (1):
[
5 \left(\frac{-9 - 2x}{3}\right) + 6x = -7
]
Упростим:
[
\frac{5(-9 - 2x)}{3} + 6x = -7
]
Разделим числитель:
[
\frac{-45 - 10x}{3} + 6x = -7
]
Приведем к общему знаменателю:
[
\frac{-45 - 10x}{3} + \frac{6x \cdot 3}{3} = -7
]
Это:
[
\frac{-45 - 10x + 18x}{3} = -7
]
Объединим подобные:
[
\frac{-45 + 8x}{3} = -7
]
Шаг 4. Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 3:
[
-45 + 8x = -21
]
Шаг 5. Решим это уравнение относительно x:
[
8x = -21 + 45
]
[
8x = 24
]
[
x = \frac{24}{8} = 3
]
Шаг 6. Теперь найдём y, подставив x = 3 в выражение для y:
[
y = \frac{-9 - 2 \cdot 3}{3} = \frac{-9 - 6}{3} = \frac{-15}{3} = -5
]
Ответ:
[
\boxed{
x = 3, \quad y = -5
}
]
Это решение системы уравнений.
