катя и даша сыграли в дартс. у них есть 16 дротиков. они играют по следующим правилам если кто-то попадает центр мишени; то больше не бросает дротики, а если промахивается; Tо…

Давайте разберем задачу пошагово и построим дерево событий, чтобы найти вероятность того, что Даша потратит на поражение центра не более 3 дротиков.

Условия задачи:

• У Даши есть шанс попасть в центр с вероятностью \( p = 0.5 \) при каждом броске.
• Если она попадает — броски прекращаются.
• Если промахивается — бросает следующий дротик, пока не попадет или не закончатся все дротики.
• Мы ищем вероятность того, что Даше потребуется не более 3 дротиков для попадания в центр.

Шаг 1: Определить возможные сценарии события

Даша попадает в центр:

• с первого броска (потребуется ровно 1 дротик),
• или со второго броска (промах в первый и попадание во второй),
• или со третьего броска (промахи в первые два и попадание в третий).

Она не может потратить более 3 дротиков — значит, сценарии: попадание за 1, 2 или 3 броска.

Шаг 4: Построение дерева событий

Дерево выглядит так:

1-й бросок:
  - Попадает (вероятность 0,5): событие завершено, не требует больше бросков.
  - Промахивает (вероятность 0,5): переходим к 2-му броску.

2-й бросок (при промахе в первый):
  - Попадает (вероятность 0,5): завершение, потребовалось 2 дротика.
  - Промахивает (вероятность 0,5): переходим к 3-му броску.

3-й бросок (при промахе в первые два):
  - Попадает (вероятность 0,5): завершение, потребовалось 3 дротика.
  - Промахивает (вероятность 0,5): не выполнить условие (требуется более 3 дротиков), не учитываем.

Шаг 5: Вычисление вероятности выполнения условия

Нам нужно найти вероятность того, что Даше потребуется не более 3 дротиков для попадания в центр.

Обозначим:

• \( P(\leq 3) \) — вероятность, что Даша попадет за 1, 2 или 3 дротика.

Расчеты по сценарию:

\[ P(\leq 3) = P(\text{попадает за 1 дротик}) + P(\text{попадает за 2 дротика}) + P(\text{попадает за 3 дротика}) \]

Шаг 6: Подготовка формул

• Попадание за первый дротик: \[ P_1 = 0.5 \]

• Попадание за второй дротик: \[ P_2 = P(\text{промах в первый}) \times P(\text{попадание во второй}) = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \]

• Попадание за третий дротик: \[ P_3 = P(\text{промах в первые два}) \times P(\text{попадание в третий}) = (0.5 \times 0.5) \times 0.5 = 0.25 \times 0.5 = 0.125 \]

Шаг 7: Итоговая вероятность

Общая вероятность события:

\[ P(\leq 3) = P_1 + P_2 + P_3 = 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875 \]

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Вероятность, что Даша попадет в центр за не более чем 3 дротика, равна } \boxed{0.875} } \]

Если понадобится более подробное объяснение или помощь с другим типом задач, обращайтесь!