13/35 умножить 28/39 + 2/5

Рассмотрим задачу: \(\frac{13}{35} \times \left(\frac{28}{39} + \frac{2}{5}\right)\). Цель — понять, как решить выражение шаг за шагом. --- **Шаг 1: Посчитаем сумму внутри скобок: \(\frac{28}{39} + \frac{2}{5}\).** Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. - Общий знаменатель для 39 и 5 — это их наименьшее общее кратное. **Находим НОК 39 и 5:** - 39 — простое число или число, делящееся на 3 и 13. - 5 — простое число. НОК = 39 × 5 = 195, так как 39 и 5 взаимно просты (не имеют общего делителя, кроме 1). **Приводим обе дроби к знаменателю 195:** - \(\frac{28}{39}\): Умножим числитель и знаменатель на 5: \(\frac{28 \times 5}{39 \times 5} = \frac{140}{195}\). - \(\frac{2}{5}\): Умножим числитель и знаменатель на 39: \(\frac{2 \times 39}{5 \times 39} = \frac{78}{195}\). **Теперь складываем дроби:** \[ \frac{140}{195} + \frac{78}{195} = \frac{140 + 78}{195} = \frac{218}{195} \] --- **Шаг 2: Умножение \(\frac{13}{35}\) на полученную сумму \(\frac{218}{195}\).** Произведем умножение дробей: \[ \frac{13}{35} \times \frac{218}{195} = \frac{13 \times 218}{35 \times 195} \] **Подумаем, можно ли сократить дробь перед умножением:** - Ищем общее делитель числителей и знаменателей, чтобы сократить. --- **Шаг 3: Сокращение дроби:** Посмотрим, есть ли общие делители: - Числитель: 13 и 218. Я заметил, что \(218 \div 13 = 16.769...\), не является целым. - Проверим, делится ли 218 на 13: 13 × 16 = 208, 13 × 17 = 221. Нет, 218 не делится на 13. - Теперь ищем делители у чисел в знаменателе: 35 и 195. - 35 делится на 5 и 7. - 195 делится на 3 и 5 и 13. Посмотрим, есть ли общий делитель между числителями и знаменателями. - Числитель: 13 и 218. Мы заметили, что 218 делится на 2 (218 ÷ 2 = 109), не делится на 13. - Знаменатель: 35 и 195. - 35: 5,7 - 195: 3,5,13 Общий делитель — 5, т.к. 35 и 195 оба делятся на 5. **Используем это, чтобы сократить дробь:** - Сократим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{13 \times 218}{35 \times 195} = \frac{13 \times 218 / 5}{(35 / 5) \times 195} = \frac{13 \times 43.6}{7 \times 195} \] Но 218 делится на 2 и на 109, а 5 не делит 218, так что деление на 5 недопустимо для числителя. Давайте проверить делимость числителя и знаменателя на 13 или другие возможные делители. - Числитель: 13 × 218 = 13 × 218 (перепишем в виде произведения, чтобы было проще) - Знаменатель: 35 × 195. Еще проще — попробовать упростить исходное выражение, представив его как произведение дробей с уже найденным сокращением. --- **Общий подход:** - Напишем исходный результат ещё раз: \[ \frac{13}{35} \times \frac{218}{195} \] - Попробуем сократить числитель и знаменатель по возможным делителям: 1. Основание: проверим, делится ли 218 на 13: \[ 13 \times 16 = 208, \quad 13 \times 17 = 221 \] - Нет, 218 не делится на 13. 2. Посмотрим на 195: делится на 3, есть 195 ÷ 3 = 65. Углубимся дальше. - 218 — делится на 2, так как чётное. - 195 — делится на 3, 5, 13. Значит, можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 1 или 2, если делители совпадают. - 13 — простое число, не делится на 2. - 218 — делится на 2, как уже было. - 35 — делится на 5 и 7. - 195 — делится на 3, 5, 13. Общий делитель — 13? - 13 делится на 13? Да. - 218 — 218 ÷ 13 = 16.7, не целое — нет. Итак, 13 не делится на 218, значит, делителей общего нет. --- **Вывод:** дробь не поддается сокращению непосредственно. --- **Шаг 4: Выполняем умножение числителя и знаменателя:** \[ \frac{13 \times 218}{35 \times 195} \] посчитаем числитель и знаменатель по отдельности: - числитель: \(13 \times 218\): \(13 \times 218 = 13 \times (200 + 18) = 13 \times 200 + 13 \times 18 = 2600 + 234 = 2834\). - знаменатель: \(35 \times 195\): \(35 \times (200 - 5) = 35 \times 200 - 35 \times 5 = 7000 - 175 = 6825\). Итак, результат: \[ \frac{2834}{6825} \] --- **Шаг 5: Проверка на примитивность дроби:** Проверим, есть ли у числителя и знаменателя общий делитель. - 2834 — делится на 2? Проверим: \(2834 \div 2 = 1417\), да, делится. - 6825 — делится на 5? Проверим: \(6825 \div 5 = 1365\), да. - Теперь, поиск общего делителя — проверим, делит ли 1417 на 5 или 2. 1417 не делится на 2 или 5, значит, чмслитель и знаменатель не имеют общего делителя больше 1. Иначе говоря, дробь в несократимом виде: \[ \frac{2834}{6825} \] --- **Ответ:** \[ \boxed{\frac{2834}{6825}} \] --- Если нужен более удобный вид, можно оставить как есть, либо перевести в десятичный вид, разделив числитель на знаменатель: \[ 2834 \div 6825 \approx 0,415 \] --- Если что-то непонятно — спрашивайте!