В урне имеется 20 шаров, среди которых 12 красного цвета. из урны на удачу извлекают 5 шаров. найти вероятность того, что извлечённые шары не красного цвета

Давайте решим задачу поэтапно. **Дано:** - Общее число шаров в урне: \( 20 \) - Количество красных шаров: \( 12 \) - Количество не красных шаров: \( 20 - 12 = 8 \) - Количество извлекаемых шаров: \( 5 \) **Цель:** Найти вероятность того, что извлечённые шары **не красного цвета**, то есть все пять — из не красных шаров. --- ### Шаг 1. Общий объем выборки Общее количество способов выбрать любой 5-шаров из 20 — это сочетание: \[ C_{20}^{5} = \frac{20!}{5!(20-5)!} \] ### Шаг 2. Количество благоприятных исходов Благоприятный исход — это когда все 5 извлечённых шаров — из 8 не красных: \[ C_{8}^{5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} \] ### Шаг 3. Вычисление вероятности Вероятность того, что все 5 выбраны из не красных — это отношение количества благоприятных способов к общему числу способов: \[ P = \frac{C_{8}^{5}}{C_{20}^{5}} \] --- ### Расчёты: - \( C_{8}^{5} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \) - \( C_{20}^{5} = \frac{20!}{5!15!} \) Посчитаем: \(\frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{1860480}{120} = 15504 \) ### Итоговая вероятность: \[ P = \frac{56}{15504} \] Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8: \[ P = \frac{7}{1938} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Вероятность, что все извлечённые шары не красного цвета, равна} \quad \frac{7}{1938} } \] Если нужно, я могу помочь с более подробным объяснением или другими вариантами!