А множество целых решений неравенства -7 Н меньше двух б множество натуральных решений неравенства один меньше Н шесть Ц множество целых решений неравенства два Н меньше восьми…

Дано три множества целых решений неравенств:

• A: множества целых решений неравенства \(-7n < 2\)
• B: множество натуральных решений неравенства \(1 < n < 6\)
• C: множество целых решений неравенств \(2n < 8\)

Решим по очереди каждое неравенство и найдем соответствующие множества.

1. Множество А: целые решения неравенства \(-7n < 2\)

Рассмотрим неравенство: \[ -7n < 2 \] делим обе части на \(-7\), меняя знак неравенства: \[ n > -\frac{2}{7} \]

Так как \(n\) — целое, то: \[ n \geq 0 \]

Множество А: \[ A = \{ n \in \mathbb{Z} \mid n \ge 0 \} = \{0, 1, 2, 3, \dots \} \]

2. Множество В: натуральные решения \(1 < n < 6\)

Натуральные числа — это \(1, 2, 3, \dots\). Неравенство: \[ 1 < n < 6 \] следовательно: \[ n \in \{2, 3, 4, 5 \}\ **Множество В:** \[ B= \{2, 3, 4, 5\} \]

3. Множество С: целые решения неравенства \(2n < 8\)

Рассмотрим: \[ 2n < 8 \] делим обе части на 2: \[ n < 4 \]

Область решений — целые числа: \[ n \leq 3 \] и, так как неравенство строгое: \[ n \leq 3 \]

Но поскольку условие — целые решения, то: \[ n \in \{ \dots, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} \]

Множество С: \[ C = \{ n \in \mathbb{Z} \mid n \leq 3 \} \]

Теперь перечислим:

• \(A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, \dots \}\)

• \(B = \{2, 3, 4, 5\}\)

• \(C = \{ \dots, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \}\)

Далее нужно найти:

1. \(\mathbf{A \cap B}\):

\[ A \cap B = \{ n \in \mathbb{Z} \mid n \ge 0 \text{ и } n \in \{2, 3, 4, 5\}\} = \{2, 3, 4, 5\} \]

2. \(\mathbf{A \cap C}\):

\[ A \cap C = \{ n \ge 0 \} \cap \{ \dots, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} = \{0, 1, 2, 3\} \]

3. \(\mathbf{B \cap C}\):

\[ B \cap C = \{2, 3, 4, 5\} \cap \{ \dots, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} = \{2, 3\} \]

4. \(\mathbf{A \cup B}\):

\[ A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, \dots\} \cup \{2, 3, 4, 5\} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, \dots\} \] (так как \(A\) уже включает все неотрицательные числа, начиная с 0)

5. \(\mathbf{A \cap C \cap B}\):

\[ A \cap C \cap B = (\{0, 1, 2, 3\}) \cap \{2, 3, 4, 5\} = \{2, 3\} \]

6. \(\mathbf{A \cup C}\):

\[ A \cup C = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, \dots\} \cup \{ \dots, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} = \text{все целые числа} (\mathbb{Z}) \] (так как объединение всех неотрицательных и всех отрицательных чисел — это все целые)

7. \(\mathbf{A \cup C \cup B}\):

\[ A \cup C \cup B = \mathbb{Z} \] (все целые числа)

Ответ:

\[ \begin{aligned} &\text{Множество } A: \{0, 1, 2, 3, 4, 5, \dots\} \\ &\text{Множество } B: \{2, 3, 4, 5\} \\ &\text{Множество } C: \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, 3\} \\ &\text{Пересечение } A \cap B: \{2, 3, 4, 5\} \\ &\text{Пересечение } A \cap C: \{0, 1, 2, 3\} \\ &\text{Пересечение } B \cap C: \{2, 3\} \\ &\text{Объединение } A \cup B: \{0, 1, 2, 3, 4, 5, \dots\} \\ &\text{Пересечение } A \cap B \cap C: \{2, 3\} \\ &\text{Объединение } A \cup C: \mathbb{Z} \\ &\text{Объединение } A \cup B \cup C: \mathbb{Z} \end{aligned} \]