Высота ромба MPAL равна 23,56 см каков радиус вписанной в этот ромб окружности?

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все этапы. **Задача:** Высота ромба MPAL равна 23,56 см. Нужно найти радиус вписанной в этот ромб окружности. --- ### Шаг 1: Что такое высота ромба? Высота ромба — это перпендикуляр, опущенный из одной из вершин на противоположную сторону (или ее продолжение). В данном случае высота равна 23,56 см. --- ### Шаг 2: Что такое вписанная окружность? Рассматриваемый ромб обязательно имеет вписанную окружность, так как в любом ромбе все стороны равны, и сумма противолежащих углов равна 180°. Вписанная окружность касается всех сторон ромба. Радиус вписанной окружности обозначим как \( r \). --- ### Шаг 3: Связь между радиусом вписанной окружности и сторонами ромба Для любого правильно вписанного ромба существует важное отношение: \[ r = \frac{S}{p} \] где: - \( S \) — площадь ромба, - \( p \) — полупериметр ромба (половина суммы длин сторон). Но: **в ромбе все стороны равны**, обозначим длину стороны как \( a \). Тогда: \[ p = 2a \] так как периметр равен \( 4a \), и полупериметр — \( 2a \). Площадь ромба выражается через сторону и высоту: \[ S = a \times h \] где \( h \) — высота. --- ### Шаг 4: Заполним известные данные Из условия: \[ h = 23,56\, \text{см} \] Нам нужно выразить радиус вписанной окружности \( r \): \[ r = \frac{S}{p} = \frac{a \times h}{2a} = \frac{a \times h}{2a} \] Здесь \( a \) сократится: \[ r = \frac{h}{2} \] то есть радиус вписанной окружности в ромбе равен половине высоты. --- ### Шаг 5: Рассчитаем \( r \) Подставим значение высоты: \[ r = \frac{23,56}{2} = 11,78\, \text{см} \] --- ### **Ответ:** **Радиус вписанной окружности в данный ромб равен 11,78 см.** Если есть дополнительные вопросы или нужно рассмотреть какие-то детали — обращайтесь!