(2x+3)²=3x²+12x+11

Рассмотрим данную задачу:
\[(2x + 3)^2 = 3x^2 + 12x + 11\]

Цель — понять и решить уравнение.

Шаг 1: Раскроем скобки слева

Используем формулу квадрата суммы:
\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

Значит:
\[ (2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 \]

Посчитаем:

• \( (2x)^2 = 4x^2 \)
• \( 2 \cdot 2x \cdot 3 = 12x \)
• \( 3^2 = 9 \)

Итак, слева:
\[ (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9 \]

Шаг 2: Запишем уравнение с раскрытой левой частью

Подставим обратно:
\[ 4x^2 + 12x + 9 = 3x^2 + 12x + 11 \]

Шаг 3: Перенесем все в одну сторону для получения нулевого выражения

Вычтем правую часть из обеих частей уравнения:
\[ 4x^2 + 12x + 9 - 3x^2 - 12x - 11 = 0 \]

Объединим подобные члены:

• \( 4x^2 - 3x^2 = x^2 \)
• \( 12x - 12x = 0 \)
• \( 9 - 11 = -2 \)

Итак, получаем:
\[ x^2 - 2 = 0 \]

Шаг 4: Решим полученное уравнение

\[ x^2 - 2 = 0 \]

Добавим 2 к обеим частям:
\[ x^2 = 2 \]

Извлечем квадратный корень:
\[ x = \pm \sqrt{2} \]

Итог:

Ответ:
\[ x = \pm \sqrt{2} \]

Это два решения уравнения.

Если нужно, я могу подробно объяснить каждый шаг или помочь с более сложными заданиями!