Рассмотрим данную задачу:
[(2x + 3)^2 = 3x^2 + 12x + 11]
Цель — понять и решить уравнение.
Шаг 1: Раскроем скобки слева
Используем формулу квадрата суммы:
[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2]
Значит:
[ (2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 ]
Посчитаем:
- ( (2x)^2 = 4x^2 )
- ( 2 \cdot 2x \cdot 3 = 12x )
- ( 3^2 = 9 )
Итак, слева:
[ (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9 ]
Шаг 2: Запишем уравнение с раскрытой левой частью
Подставим обратно:
[ 4x^2 + 12x + 9 = 3x^2 + 12x + 11 ]
Шаг 3: Перенесем все в одну сторону для получения нулевого выражения
Вычтем правую часть из обеих частей уравнения:
[ 4x^2 + 12x + 9 - 3x^2 - 12x - 11 = 0 ]
Объединим подобные члены:
- ( 4x^2 - 3x^2 = x^2 )
- ( 12x - 12x = 0 )
- ( 9 - 11 = -2 )
Итак, получаем:
[ x^2 - 2 = 0 ]
Шаг 4: Решим полученное уравнение
[ x^2 - 2 = 0 ]
Добавим 2 к обеим частям:
[ x^2 = 2 ]
Извлечем квадратный корень:
[ x = \pm \sqrt{2} ]
Итог:
Ответ:
[ x = \pm \sqrt{2} ]
Это два решения уравнения.
Если нужно, я могу подробно объяснить каждый шаг или помочь с более сложными заданиями!
