Найдите тангенс угла В

Дано: \( \tg A = \frac{40}{9} \), угол \( C = 90^\circ \). В треугольнике \( ABC \), угол \( C = 90^\circ \), следовательно, это прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна \( 90^\circ \), то есть \( A + B = 90^\circ \). Тогда \( B = 90^\circ - A \). Нам нужно найти \( \tg B \). Так как \( B = 90^\circ - A \), то из тригонометрической формулы- \[ \boxed{ \tg (90^\circ - A) = \cot A = \frac{1}{\tg A} } \] Значит, \[ \tg B = \cot A = \frac{1}{\tg A} = \frac{1}{\frac{40}{9}} = \frac{9}{40} \] **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{9}{40} } \] Это и есть значение тангенса угла \( B \).