Найдите тангенс угла В

Дано: \( \tg A = \frac{40}{9} \), угол \( C = 90^\circ \).

В треугольнике \( ABC \), угол \( C = 90^\circ \), следовательно, это прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна \( 90^\circ \), то есть \( A + B = 90^\circ \). Тогда \( B = 90^\circ - A \).

Нам нужно найти \( \tg B \).

Так как \( B = 90^\circ - A \), то из тригонометрической формулы- \[ \boxed{ \tg (90^\circ - A) = \cot A = \frac{1}{\tg A} } \]

Значит, \[ \tg B = \cot A = \frac{1}{\tg A} = \frac{1}{\frac{40}{9}} = \frac{9}{40} \]

Ответ: \[ \boxed{ \frac{9}{40} } \]

Это и есть значение тангенса угла \( B \).