Задание 2. Вы заняли на четыре года 100 тыс.руб. под 14 % годовых, начисляемых на непогашенный остаток. Основная сумма возвращается равными долями в конце каждого года.…

Рассмотрим задачу поэтапно. В условии есть несколько важнейших моментов:

• Занимаются 100 000 рублей на 4 года под 14% годовых.
• Проценты начисляются на непогашенный остаток (то есть — сложный процент по остатку).
• Основная сумма возвращается равными долями в конце каждого года (аннуитетные платежи, включающие выплату части долга и процентов).

Нам нужно определить сумму, которая будет погашена за первые два года.

---

Шаг 1. Определим аннуитетный платеж

Поскольку основной долг погашается равными долями в конце каждого года, а проценты начисляются — это типичная задача по аннуитетным платежам.

Формула для аннуитетного платежа:

\[ A = P \times \frac{i (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1} \]

где:

• \(A\) — ежегодный платеж,
• \(P = 100\,000\) — первоначальный долг,
• \(i = 14\% = 0.14\) — годовая ставка,
• \(n = 4\) — срок займа в годах.

---

Шаг 2. Расчёт аннуитетного платежа

Подставляем значения:

\[ A = 100\,000 \times \frac{0.14 \times (1 + 0.14)^4}{(1 + 0.14)^4 - 1} \]

Сначала вычислим \((1 + 0.14)^4\):

\[ 1.14^4 \approx 1.14 \times 1.14 \times 1.14 \times 1.14 \]

Пошагово:

• \(1.14^2 = 1.2996\)
• \(1.2996 \times 1.14 \approx 1.4816\) (это \(1.14^3\))
• \(1.4816 \times 1.14 \approx 1.689\) (это \(1.14^4\))

Теперь подставляем:

\[ A = 100\,000 \times \frac{0.14 \times 1.689}{1.689 - 1} = 100\,000 \times \frac{0.236 \times 1.689}{0.689} \]

Обратите внимание, что я неправильно перемножил — нужно аккуратнее:

\[ 0.14 \times 1.689 \approx 0.236 \]

Теперь:

\[ A = 100\,000 \times \frac{0.236}{0.689} \approx 100\,000 \times 0.3424 \approx 34\,240 \]

Итак, ежегодный платёж \(A \approx 34\,240\) руб.

---

Шаг 3. Расчет погашения за первые два года

Теперь, чтобы найти выплаченные суммы за первые два года, учитываем каждую сумму, содержащую:

• проценты за год на непогашенный остаток,
• долю основного долга — разницу между платёжом и начисленными процентами.

---

Первый год:

Начальный долг: \(P_0 = 100\,000\) руб.

Проценты за первый год:

\[ \text{Проценты}_1 = 100\,000 \times 0.14 = 14\,000 \text{ руб.} \]

Платёж за первый год:

\[ A \approx 34\,240 \text{ руб.} \]

Долга, погашенного за первый год:

\[ \text{Погашение основного долга}_1 = A - \text{Проценты}_1 = 34\,240 - 14\,000 = 20\,240 \text{ руб.} \]

Остаток долга после первого года:

\[ P_1 = P_0 - \text{Погашение}_1 = 100\,000 - 20\,240 = 79\,760 \text{ руб.} \]

---

Второй год:

Проценты за второй год — на остаток после первого:

\[ \text{Проценты}_2 = 79\,760 \times 0.14 \approx 11\,166.4 \text{ руб.} \]

Выплата — всё тот же аннуитет:

\[ A \approx 34\,240 \text{ руб.} \]

Погашение основного долга:

\[ \text{Погашение}_2 = A - \text{Проценты}_2 \approx 34\,240 - 11\,166.4 \approx 23\,073.6 \text{ руб.} \]

Остаток долга после второго года:

\[ P_2 = P_1 - \text{Погашение}_2 \approx 79\,760 - 23\,073.6 \approx 56\,686.4 \text{ руб.} \]

---

Ответ:

За первые два года погашено:

\[ \text{Платежи за два года} = 2 \times A = 2 \times 34\,240 = 68\,480 \text{ руб.} \]

Из них:

• Проценты за два года: \(14\,000 + 11\,166.4 \approx 25\,166.4\) руб.
• Основной долг — погашено:

\[ 20\,240 + 23\,073.6 \approx 43\,313.6 \text{ руб.} \]

---

Итог:

• Общая сумма, погашенная за два года, — 68 480 рублей.
• Из них — приблизительно 25 166 рублей — проценты, а 43 314 рублей — основной долг.

Если нужны более точные значения или пояснения, пишите!