Задание 2. Вы заняли на четыре года 100 тыс.руб. под 14 % годовых, начисляемых на непогашенный остаток. Основная сумма возвращается равными долями в конце каждого года. Определить, какая сумма будет погашена за первые два года.

Рассмотрим задачу поэтапно. В условии есть несколько важнейших моментов: - Занимаются 100 000 рублей на 4 года под 14% годовых. - Проценты начисляются на непогашенный остаток (то есть — сложный процент по остатку). - Основная сумма возвращается равными долями в конце каждого года (аннуитетные платежи, включающие выплату части долга и процентов). Нам нужно определить сумму, которая будет погашена за первые два года. --- ### Шаг 1. Определим аннуитетный платеж Поскольку основной долг погашается равными долями в конце каждого года, а проценты начисляются — это типичная задача по аннуитетным платежам. Формула для аннуитетного платежа: \[ A = P \times \frac{i (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1} \] где: - \(A\) — ежегодный платеж, - \(P = 100\,000\) — первоначальный долг, - \(i = 14\% = 0.14\) — годовая ставка, - \(n = 4\) — срок займа в годах. --- ### Шаг 2. Расчёт аннуитетного платежа Подставляем значения: \[ A = 100\,000 \times \frac{0.14 \times (1 + 0.14)^4}{(1 + 0.14)^4 - 1} \] Сначала вычислим \((1 + 0.14)^4\): \[ 1.14^4 \approx 1.14 \times 1.14 \times 1.14 \times 1.14 \] Пошагово: - \(1.14^2 = 1.2996\) - \(1.2996 \times 1.14 \approx 1.4816\) (это \(1.14^3\)) - \(1.4816 \times 1.14 \approx 1.689\) (это \(1.14^4\)) Теперь подставляем: \[ A = 100\,000 \times \frac{0.14 \times 1.689}{1.689 - 1} = 100\,000 \times \frac{0.236 \times 1.689}{0.689} \] Обратите внимание, что я неправильно перемножил — нужно аккуратнее: \[ 0.14 \times 1.689 \approx 0.236 \] Теперь: \[ A = 100\,000 \times \frac{0.236}{0.689} \approx 100\,000 \times 0.3424 \approx 34\,240 \] **Итак, ежегодный платёж \(A \approx 34\,240\) руб.** --- ### Шаг 3. Расчет погашения за первые два года Теперь, чтобы найти выплаченные суммы за первые два года, учитываем каждую сумму, содержащую: - проценты за год на непогашенный остаток, - долю основного долга — разницу между платёжом и начисленными процентами. --- ### Первый год: **Начальный долг: \(P_0 = 100\,000\) руб.** Проценты за первый год: \[ \text{Проценты}_1 = 100\,000 \times 0.14 = 14\,000 \text{ руб.} \] Платёж за первый год: \[ A \approx 34\,240 \text{ руб.} \] Долга, погашенного за первый год: \[ \text{Погашение основного долга}_1 = A - \text{Проценты}_1 = 34\,240 - 14\,000 = 20\,240 \text{ руб.} \] Остаток долга после первого года: \[ P_1 = P_0 - \text{Погашение}_1 = 100\,000 - 20\,240 = 79\,760 \text{ руб.} \] --- ### Второй год: Проценты за второй год — на остаток после первого: \[ \text{Проценты}_2 = 79\,760 \times 0.14 \approx 11\,166.4 \text{ руб.} \] Выплата — всё тот же аннуитет: \[ A \approx 34\,240 \text{ руб.} \] Погашение основного долга: \[ \text{Погашение}_2 = A - \text{Проценты}_2 \approx 34\,240 - 11\,166.4 \approx 23\,073.6 \text{ руб.} \] Остаток долга после второго года: \[ P_2 = P_1 - \text{Погашение}_2 \approx 79\,760 - 23\,073.6 \approx 56\,686.4 \text{ руб.} \] --- ### **Ответ:** **За первые два года погашено:** \[ \text{Платежи за два года} = 2 \times A = 2 \times 34\,240 = 68\,480 \text{ руб.} \] **Из них:** - Проценты за два года: \(14\,000 + 11\,166.4 \approx 25\,166.4\) руб. - Основной долг — погашено: \[ 20\,240 + 23\,073.6 \approx 43\,313.6 \text{ руб.} \] --- ### Итог: - Общая сумма, погашенная за два года, — **68 480 рублей**. - Из них — **приблизительно 25 166 рублей** — проценты, а **43 314 рублей** — основной долг. Если нужны более точные значения или пояснения, пишите!