Определи полную поверхность правильной треугольный пирамиды, если любое ребро пирамиды 3см

Давайте решим задачу и подробно объясним каждый шаг. **Задача:** Определить полную поверхность правильной треугольной пирамиды, если длина любого ребра равна 3 см. --- ### Шаг 1. Что такое правильная треугольная пирамида? - Она состоит из основания — равностороннего треугольника и треугольных боковых граней, каждая из которых — равносторонний треугольник. - Все ребра пирамиды имеют одинаковую длину — 3 см. --- ### Шаг 2. Что нужно найти? Полнугая поверхность — это сумма площадей основания и боковых граней. Формула полной поверхности \(S_{полн}\): \[ S_{полн} = S_{основания} + S_{боковых\ граней} \] где: - \(S_{основания}\) — площадь основания, - \(S_{боковых\ граней}\) — сумма площадей боковых равносторонних треугольников. --- ### Шаг 3. Найти площадь основания Основание — равносторонний треугольник со стороной \(a = 3\) см. Формула площади равностороннего треугольника: \[ S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Подставим \(a=3\): \[ S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 3^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 9 = \frac{9\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 \] --- ### Шаг 4. Найти площадь боковых граней Боковые грани — три равносторонних треугольника со стороной 3 см. Площадь одного бокового треугольника: \[ S_{бок} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Подставим \(a=3\): \[ S_{бок} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 9 = \frac{9\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 \] Всего три такие грани, поэтому общая площадь боковых граней: \[ S_{боковых} = 3 \times \frac{9\sqrt{3}}{4} = \frac{27\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 \] --- ### Шаг 5. Найти полную поверхность Теперь сложим площадь основания и площади боковых граней: \[ S_{полн} = S_{осн} + S_{боковых} = \frac{9\sqrt{3}}{4} + \frac{27\sqrt{3}}{4} = \frac{(9 + 27)\sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \text{ см}^2 \] --- ### **Ответ:** **Полная поверхность правильной треугольной пирамиды со стороной ребра 3 см равна \(9\sqrt{3}\) см².**