Давайте подробно решим данное выражение:
[
\frac{25 \cdot 10^{-15}}{(45 \cdot 10^9) \cdot (3 \cdot 10^{-3})^{-2}}
]
Шаг 1: Упростим знаменатель
Знаменатель:
[
(45 \cdot 10^{9}) \cdot (3 \cdot 10^{-3})^{-2}
]
Раскроем скобки:
[
45 \times 10^{9} \times (3^{-1} \times 10^{3})^{2}
]
Помним, что ((a \times b)^{n} = a^{n} \times b^{n}). Тогда:
[
45 \times 10^{9} \times 3^{-2} \times 10^{6}
]
Теперь упростим:
[
(45 \times 3^{-2}) \times 10^{9 + 6} = (45 \times 3^{-2}) \times 10^{15}
]
Значение (3^{-2} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9}):
[
45 \times \frac{1}{9} = \frac{45}{9} = 5
]
Таким образом, знаменатель равен:
[
5 \times 10^{15}
]
Шаг 2: Подставим результат обратно
Итак, исходное выражение стало:
[
\frac{25 \times 10^{-15}}{5 \times 10^{15}}
]
Шаг 3: Разделим числитель и знаменатель
Числитель и знаменатель — это степени 10, а также числовые коэффициенты:
[
\frac{25}{5} \times \frac{10^{-15}}{10^{15}}
]
Числовой коэффициент:
[
25 / 5 = 5
]
Степени 10 делим по правилу:
[
10^{a} / 10^{b} = 10^{a - b}
]
поэтому:
[
10^{-15} / 10^{15} = 10^{-15 - 15} = 10^{-30}
]
Шаг 4: Итоговое выражение
Объединяем:
[
5 \times 10^{-30}
]
Ответ:
(\boxed{5 \times 10^{-30}})
