Марине мама дала деньги, чтобы девочка купила себе 4 футболки для занятий гимнастикой. В магазине 16 футболок. Сколькими способами Марина может выбрать себе футболки?

Для решения задачи нужно определить число способов, которыми Марина может выбрать 4 футболки из 16. Предполагается, что футболки различимы (каждая имеет свой дизайн или цвет), и что Марина может выбрать одну и ту же футболку более одного раза (если она купить их несколько одинаковых), или же что все выбранные футболки должны быть разными.

Если футболки различимы и Марина может выбрать любую футболку сколько угодно раз (то есть повторения допускаются), то число способов выбора с повторениями определяется формулой:

\[ C(n + k - 1, k) \]

где:

• \( n = 16 \) — количество видов футболок,
• \( k = 4 \) — количество футболок, которые нужно выбрать.

Итак, число способов:

\[ C(16 + 4 - 1, 4) = C(19, 4) \]

расчет:

\[ C(19, 4) = \frac{19!}{4! \times 15!} = \frac{19 \times 18 \times 17 \times 16}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

вычисляем:

\[ 19 \times 18 = 342 \] \[ 342 \times 17 = 5814 \] \[ 5814 \times 16 = 93024 \] делим на 24:

\[ \frac{93024}{24} = 3876 \]

Ответ: 3876 способов.

Если же нужно выбрать 4 разные футболки из 16 (без повторений), то решается задачей о сочетаниях без повторений:

\[ C(16, 4) = \frac{16!}{4! \times 12!} \]

расчет:

\[ 16 \times 15 \times 14 \times 13 / (4 \times 3 \times 2 \times 1) = \]

числитель:

\[ 16 \times 15 = 240 \] \[ 240 \times 14 = 3360 \] \[ 3360 \times 13 = 43680 \]

знаменатель:

\[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

делим:

\[ 43680 / 24 = 1820 \]

Ответ: 1820 способов, если футболки разные и без повторений.

Пожалуйста, уточните, допускается ли повторение футболок при выборе.