Для решения задачи нужно определить число способов, которыми Марина может выбрать 4 футболки из 16. Предполагается, что футболки различимы (каждая имеет свой дизайн или цвет), и что Марина может выбрать одну и ту же футболку более одного раза (если она купить их несколько одинаковых), или же что все выбранные футболки должны быть разными.
Если футболки различимы и Марина может выбрать любую футболку сколько угодно раз (то есть повторения допускаются), то число способов выбора с повторениями определяется формулой:
[ C(n + k - 1, k) ]
где:
- ( n = 16 ) — количество видов футболок,
- ( k = 4 ) — количество футболок, которые нужно выбрать.
Итак, число способов:
[ C(16 + 4 - 1, 4) = C(19, 4) ]
расчет:
[ C(19, 4) = \frac{19!}{4! \times 15!} = \frac{19 \times 18 \times 17 \times 16}{4 \times 3 \times 2 \times 1} ]
вычисляем:
[ 19 \times 18 = 342 ]
[ 342 \times 17 = 5814 ]
[ 5814 \times 16 = 93024 ]
делим на 24:
[ \frac{93024}{24} = 3876 ]
Ответ: 3876 способов.
Если же нужно выбрать 4 разные футболки из 16 (без повторений), то решается задачей о сочетаниях без повторений:
[ C(16, 4) = \frac{16!}{4! \times 12!} ]
расчет:
[ 16 \times 15 \times 14 \times 13 / (4 \times 3 \times 2 \times 1) = ]
числитель:
[ 16 \times 15 = 240 ]
[ 240 \times 14 = 3360 ]
[ 3360 \times 13 = 43680 ]
знаменатель:
[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ]
делим:
[ 43680 / 24 = 1820 ]
Ответ: 1820 способов, если футболки разные и без повторений.
Пожалуйста, уточните, допускается ли повторение футболок при выборе.
