первые 150км дороги из города А в город В автомобиль проехал с некоторой скоростью,а остальные 240км-со скоростью на 5км/ч большей.Найдите первоначальную скорость автомобиля,если…

Давайте внимательно разберем задачу и решим ее поэтапно.

Дано:

• Первый участок дороги: 150 км, скорость: \( v \) (неизвестная, которую нужно найти).
• Второй участок дороги: 240 км, скорость: \( v + 5 \) км/ч.
• Общее время в пути: 5 часов.

Найти: первоначальную скорость \( v \).

Шаг 1. Запишем уравнение для времени на каждом участке

Время на первом участке: \[ t_1 = \frac{150}{v} \]

Время на втором участке: \[ t_2 = \frac{240}{v + 5} \]

Общее время: \[ t_1 + t_2 = 5 \text{ часов} \]

Подставим: \[ \frac{150}{v} + \frac{240}{v + 5} = 5 \]

Шаг 2. Решим полученное уравнение

Упростим уравнение: \[ \frac{150}{v} + \frac{240}{v + 5} = 5 \]

Домножим обе части уравнения на \( v (v + 5) \), чтобы избавиться от знаменателей: \[ 150 (v + 5) + 240 v = 5 v (v + 5) \]

Раскроем скобки: \[ 150 v + 150 \times 5 + 240 v = 5 v^2 + 25 v \]

Вычислим \( 150 \times 5 = 750 \): \[ 150 v + 750 + 240 v = 5 v^2 + 25 v \]

Объединим подобные слагаемые по \( v \): \[ (150 v + 240 v) + 750 = 5 v^2 + 25 v \]

Суммируем: \[ 390 v + 750 = 5 v^2 + 25 v \]

Перенесем все в одну сторону уравнения: \[ 0 = 5 v^2 + 25 v - 390 v - 750 \]

Упростим: \[ 0 = 5 v^2 - 365 v - 750 \]

Разделим все уравнение на 5: \[ 0 = v^2 - 73 v - 150 \]

Шаг 3. Решим квадратное уравнение

Общее уравнение: \[ v^2 - 73 v - 150 = 0 \]

Дискриминант: \[ D = ( -73 )^2 - 4 \times 1 \times (-150) = 5329 + 600 = 5929 \]

Найдем корни: \[ v = \frac{73 \pm \sqrt{5929}}{2} \]

Посчитаем \(\sqrt{5929}\): \[ \sqrt{5929} = 77 \]

Тогда: \[ v = \frac{73 \pm 77}{2} \]

Рассмотрим два варианта:

1. \( v = \frac{73 + 77}{2} = \frac{150}{2} = 75 \)
2. \( v = \frac{73 - 77}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем:

\[ \boxed{v = 75 \text{ км/ч}} \]

Ответ:

Первоначальная скорость автомобиля — 75 км/ч.

Если нужно — я могу пояснить подробнее любой шаг.