6arctg(-√3+3sin(-1/2))

Давайте разберем задачу: \[ 6 \arctg \left( -\sqrt{3} + 3 \sin \left( -\frac{1}{2} \right) \right) \] ### Шаг 1: Упростим внутри скобки Обратим внимание на выражение: \[ -\sqrt{3} + 3 \sin \left( -\frac{1}{2} \right) \] ### Шаг 2: Найдём значение \(\sin \left( -\frac{1}{2} \right)\) Помним, что синус — нечётная функция: \[ \sin(-x) = - \sin x \] Следовательно, \[ \sin \left( -\frac{1}{2} \right) = - \sin \frac{1}{2} \] Теперь нужно найти \(\sin \frac{1}{2}\). Обычно для столь малых углов предполагается использование радианной меры или для численных значений. Предположим, что значение \(\frac{1}{2}\) — радианы, так как в тригонометрических задачах часто используют радианы. Для радианного значения \(\sin \frac{1}{2}\) — число приблизительно равно: \[ \sin 0.5 \approx 0.4794 \] Таким образом, \[ \sin \left( -\frac{1}{2} \right) \approx -0.4794 \] ### Шаг 3: Подставим в выражение Тогда получаем: \[ -\sqrt{3} + 3 \times (-0.4794) = -\sqrt{3} - 1.4382 \] Изначально, \(\sqrt{3} \approx 1.732\), значит: \[ -\sqrt{3} \approx -1.732 \] И итог: \[ -1.732 - 1.4382 = -3.1702 \] ### Шаг 4: Теперь ищем \(\arctg\) этого значения Запишем: \[ \arctg(-3.1702) \] Значения арктангенса для отрицательных чисел лежат в диапазоне \(-\frac{\pi}{2}\) и 0. Есть приближенные значения: \[ \arctg(-3.17) \approx -1.262 \text{ радиан} \] ### Шаг 5: Умножим результат на 6 Теперь вычисляем: \[ 6 \times (-1.262) \approx -7.572 \] ### Итог: Ответ примерно равен \(\boxed{-7.572}\). --- Если нужно более точное значение, можно использовать калькулятор или математическое ПО, но в целом данный результат — хорошая приближенная оценка.